На днях подписчик прислал задачу с муниципального этапа математической олимпиады для школьников. Вроде бы ничего особенного, задача как задача, но говорят, что мальчик решил всё верно. Всё, кроме этой одной-единственной задачи. К слову сказать, первой. И это удивительно. А ведь задача интересная.
Более того, мнения разделились. Учителя говорят, что задача решена неправильно, а родители шестиклассника говорят, что решение ребенка верное. В интернете, к слову, тоже мнения разделились, а на сайтах, где обсуждается решение, все буквально перессорились.
Котёнок Малыш может облизать себя с головы до кончика хвоста за полчаса. Его мама Муся может облизать Малыша за 5 минут, а себя она способна облизать за 20 минут. Сколько времени придется трудиться Малышу, чтобы облизать свою маму? Ответ обоснуйте.
Дальше я приведу три решения. Не буду говорить, какое решение от учителя, а какое от мальчика. Попробуйте решить сами и встать на чью-либо сторону, в конце проголосуем.
Первое решение
Котёнок Малыш облизывает себя за 30 минут. А кошка Муся облизывает себя за 20 минут. Из этого можно сделать вывод о том, что котёнку требуется на облизывание в 30:20=1,5 раза больше времени, чем матери. А раз так, то на облизывание мамы у Малыша уйдет в полтора раза больше времени, чем у неё самой ушло время на облизывание Малыша, то есть 5•1,5=7,5 минут.
Второе решение
Раз Кошка Муся облизывает себя за 20 минут, а котенка — за 5 минут, значит Малыш меньше Муси в 20:5=4 раза. А раз так, то на облизывание мамы у Малыша уйдёт в 4 раза больше времени, чем у неё самой, то есть: 20•4=80 минут или 1 час 20 минут.
В первом решении, судя по всему, акцент делается на том, что котенок вылизывается медленнее в силу своей неопытности.
Во втором решении ключевым моментом является размер. Кошка крупнее котенка, поэтому и вылизывается дольше.
А что, если учесть оба фактора (и производительность, и размер) и объединить решения? Тогда рождается третье решение.
Третье решение
Учитываем производительность
Раз котенок самостоятельно вылизывается за полчаса, а кошка облизывает сама себя за 20 минут, очевидно, что разница в производительности матерой кошки и неопытного котенка есть. Мама кошка в полтора раза эффективнее.
Теперь учтем размеры
Как мы выяснили во втором решении, раз кошка вылизывает котенка в 4 раза быстрее, чем себя саму, значит, кошка в 4 раза больше котенка и Малышу придется вылизывать Мусю в 4 раза дольше, чем себя. Но не все с этим согласны, поэтому придется пояснить, почему я сделал такие умозаключения.
Котята считаются котятами (простите за каламбур) до года. При этом примерно в полгода по размеру они становятся уже как взрослые особи. Однако, когда кто-то говорит слово "котенок", какая картинка всплывает у вас в голове? Полагаю, что у большинства со словом "котёнок" ассоциируется именно маленький детеныш, которому без году неделя.
Допускаю, что есть уникумы-формалисты, у которых слова "кошка" и "котенок" означают примерно одинаковых по размеру животных. Но ведь в полгода мать уже давно не вылизывает котенка, он моется сам примерно с четырехнедельного возраста, а с пяти недель начинает пробовать вылизывать маму.
В задаче же у нас говорится о том, что мама-кошка Муся вылизывает котенка Малыша, стало быть, из всего вышесказанного можно сделать вывод, что речь все же о маленьком котенке и разница в размерах имеет значение в задаче.
Получаем ответ
Помножим разницу в размерах на неопытность котенка и получим результат: 20•4•1,5=120 минут, то есть 2 часа котенок будет вылизывать кошку. Если, конечно, язык не отсохнет.
Некоторые, доказывая некорректность задачи, апеллируют к тому, что мыть себя и мыть другого — это не одно и то же. И даже приводят примеры, что парикмахер будет стричь себя сам дольше, чем подстригать другого. На мой взгляд, этот пример некорректен. Если уж и говорить об этом, то надо сравнивать время, за которое вы моетесь в душе самостоятельно и моете другого человека. Время будет примерно одинаковым.
А теперь давайте проголосуем.
Если у вас получился другой ответ, пишите логику своих рассуждений в комментариях.
Вот такой он шестой класс. Задача вызывает споры даже среди взрослых людей. А то мне часто пишут в комментах, что задачки больно легкие и не вызывают ни у кого вопросов. Мол, я это всё выдумываю, что кто-то не может решить. Ну и напоследок вот вам ещё несколько задач, которые поставили родителей в тупик:
