— Что математики знают о реальном мире?
— Абсолютно ничего, но они стараются
Повседневная жизнь глубоко связана с математикой и очевидно что она куда сложнее математики.
В этой статье приведены четыре парадокса, в которых такая далёкая и одновременно такая близкая нам математика отражается на всём нашем обществе
«Аукцион»
Профессор говорит, что отдаст купюру человеку, который предложит наибольшую ставку за неё, с той оговоркой, что человек, который ставил до победителя, должен будет также отдать ту сумму, которую он был готов отдать.
Предположим что две самые высокие ставки - $13 и $14:
Тот кто поставил 14$ - отдаёт 14$ и получает 20$.
А тот кто поставил 13$ - просто отдаёт 13$
При ставках до 10$: студенты повышают ставки даже не задумываясь, ведь возможная выгода в любом случае перекрывает возможный убыток.
При ставках от 10$: практически все, за исключением пары авантюристов, выходят из игры, ведь фактические убытки начинают превышать возможные доходы.
Примерно в этот момент, вместо рациональных ставок начинаются нервные, рискованные либо просто неадекватные ходы.
При ставках от 20$: остается только несколько студентов, которые пытаются свести свои расходы к минимуму, но, что парадоксально, тем самым только поднимают ставку.
204$– рекорд профессора
Эта задача ясно показывает принцип работы азартных игр на деньги:
Вместо того, чтобы зафиксировать убыток, участник пытается отыграть проигрыш, что оборачивается ещё большими убытками.
Многочисленные эксперименты показывают, что человек себя ведет крайне нерационально и даже неадекватно, когда начинает терять деньги.
Так что помните урок хитрого профессора – боязнь потерь ведет к большим потерям. "Фиксируйте убытки, пока они минимальны."
«Трагедия общинного поля»
Жители деревни владеют одним общим пастбищем. Если у каждого будет одна корова, то травы хватит всем. Если кто-то из жителей захочет завести вторую, то тоже всё нормально: поле-то большое. Но если у каждого будет по две коровы, то травы на всех не хватит, так как пастбище истощится.
Изначально, этот пример был опубликован в книге, посвященной перенаселению.
Существует огромное количество примеров применения это задачи, от пробок на дороге в час пик до масштабных экологически проблем:
«От одной брошенной на улице бумажки мир не рухнет» — думает обыватель, мусоря на улице, как следствие города зарастают горами мусора.
Положительный пример, выведенный из этой задачи - это распространение книг через интернет посредством таких сайтов как LitNet и Author Today. Распространённая практика среди авторов, когда первая книга из серии распространяется бесплатно, а вот за последующие уже нужно платить. Это приводит к тому, что заинтересованные читатели покупают последующие книги, что материально помогает автору и даёт возможность писать дальше. А вот если 2-ю книгу никто не купит, автор будет вынужден прервать выпуск книги и не будет писать продолжение.
«Проблема вагонетки»
Можно ли из гуманизма убить человека?
В чешском семиминутном фильме «Мост», стрелочник предстаёт перед выбором: "убить" своего сына либо допустить крушение поезда .
— Что может быть дороже человеческой жизни?
— Две человеческие жизни.
Эта задача олицетворяет собой множество примеров из реальной жизни:
- Начальник должен уволить непродуктивного сотрудника, чтобы удержать целый коллектив сотрудников.
- Учитель ведёт урок и иногда ему приходится накричать на ребенка, который мешает остальным, чтобы вся остальная группа могла не отвлекаясь учиться.
Чаще всего "проблема вагонетки" сводится к выбору из двух зол, но как же порой нам сложно сделать этот выбор осознанно и самостоятельно.
«Пари Паскаля»
Каждый человек выбирает между верой и атеизмом, а "Пари Паскаля" подчеркивает желание человека объяснить веру во "что-либо" с позиции разума и теоретической математической выгоды
Верующий несёт незначительные расходы на "веру", будь то покупка свечей в церкви или просто "Великий Пост", но эти "убытки" окупятся вечной жизнью в раю, если бог существует.
Атеист не несёт никаких дополнительных расходов, но в случае существования бога обречён на вечные муки в аду.
Эта проблема по распространённости ничуть не уступает другим, например:
Врач обязан сделать выбор: сообщить родственникам о скорой смерти больного или дать им надежду, сказав что ситуация в норме.
Говорить о возможности выздоровления психологически менее затратно, но если вдруг больной умрет, это не только станет шоком для его родственников, но и приведёт к репутационным потерям врача.
Признаться в том, что пациент, с большой вероятностью, умрет, сложнее. Но если вдруг больной выздоровеет, врачу угрожает лишь слава циника.
Более актуальный пример, при нынешней эпидемии коронавируса:
Предположим, что до сих пор неизвестен ответ на вопрос "Защищает ли маска от коронавируса?"
Если человек надевает маску при каждом выходе из дома, и она действительно защищает - он снижает свои шансы заболеть коронавирусом. А вот если окажется что маска абсолютно не защищает – получается он ежедневно вникуда тратит небольшую сумму денег.
И наоборот, если не носить маску и оказывается, что она и вправду бесполезна – ежедневно экономится та самая небольшая сумма денег. Если же на самом деле без маски шансы заразиться выше – то он подвергает себя шансу заразиться в угоду "небольшого" выигрыша.
Из всех этих условно математических задач можно вывести простой итог, что невозможно посчитать всё, из-за человеческого фактора: глупость, жадность, недальновидность или же банальная глупость.
P.S. Буду рад получить любую реакцию на эту статью: лайк, комментарий, сообщение на почту.
P.P.S. Все картинки к публикации взяты из открытых источников.