Сегодня разберём задание для тех, кто уже уверенно решает первую часть по ОГЭ и хочет попробовать свои силы в заданиях второй части. Текст задания следующий.
Парабола проходит через точки A (0; –4), B (–1; –11), C (4; 4). Найдите координаты её вершины.
Для начала постараемся понять, что нам нужно найти, чтобы вычислить вершину параболы. Есть формула для нахождения вершины параболы и она выглядит так.
Из неё мы понимаем, что нам нужно получить уравнение вида ax^2+bx+c и подставить a и b в формулу вершины параболы. С другой стороны мы знаем, что есть точки, через которых парабола точно проходит. В координатах этих точек первая цифра всегда означает значение по иксу, а вторая по игрику. Подставим буквы А, В, С и получим систему уравнений.
Теперь вычисляем в этих уравнениях всё, что можно вычислить.
Так по первому уравнению мы можем понять, что с=-4. Подставим во втором и третьем уравнении вместо с -4.
Перенесем -4 и на другую сторону и сократим третье уравнение на 4.
Дальше мы можем сложить второе уравнение с третьим и получим:
Вычисляем и получаем значение для a.
Теперь возвращаемся к системе уравнений и находим b.
Таким образом b=6.
Таким образом получаем уравнение y=-x^2+6x-4
Наконец-то мы можем найти координаты параболы.
Xв=-b/2a=-6/-2=3
А чтобы найти Yв мы подставляем получившийся Xв в уравнение.
Yв=-3^2+6*3-4=-9+18-4=-13+18=5
Получается, что координаты вершины параболы это (3;5).
Это и будет ответом задачи.