3667 subscribers

Кем был математик Рамануджан? Мистический гений Индии из касты брахманов

4,1k full reads
7k story viewsUnique page visitors
4,1k read the story to the endThat's 59% of the total page views
8 minutes — average reading time
31 января 1913 года математик Дж. Х. Харди из Кембриджа, Англия, получил пакет документов с сопроводительным письмом, которое начиналось: «Уважаемый сэр, я прошу представиться вам в качестве клерка в бухгалтерском отделе Доверительного управления порта, в Мадрасе с зарплатой всего 20 фунтов в год. Мне сейчас около 23 лет ... » и далее он сообщает что добился «поразительного» прогресса в теории расходящихся рядов в математике и почти решил давнюю проблему распределения простых чисел. Сопроводительное письмо заканчивалось так: «Будучи бедным, если вы убеждены, что есть что-то ценное, я хотел бы, чтобы мои теоремы были опубликованы…. Поскольку я неопытен, я очень дорожу любым советом, который вы мне дадите. Прошу прощения за доставленные вам хлопоты, С уважением, С. Рамануджан ».
Далее последовали как минимум 11 страниц технических результатов из ряда областей математики. За этим письмом стоит замечательная история гениального математика Шринивасы Рамануджана .

Начало истории

Шриниваса Рамануджан
Шриниваса Рамануджан

Шриниваса Рамануджан родился в небольшой деревне примерно в 400 км к юго-западу от Мадраса ( ныне Ченнаи ) в Индии 22 декабря 1887 года. Его семья принадлежала к касте браминов (священников, учителей), но имела скромный достаток. В возрасте семи лет он получил грант, который позволил ему посещать занятия в школе в Кумбаконам. Там он проявил экстраординарные способности в запоминании чисел и выполнении сложных арифметических действий. Например, он знал наизусть сотни десятичных знаков постоянной пи и квадратного корня из двух. 10 годам Рамануджан выделился, набрав лучшие в своем округе результаты на стандартных экзаменах. Когда он окончил среднюю школу в 17 лет, он был признан вундеркиндом за свои математические способности и получил стипендию для поступления в колледж.

В старшей школе Рамануджан начал самостоятельно изучать математику и проводить собственные исследования (в частности, по числовой оценке постоянной Эйлера и свойствам чисел Бернулли ). Ему посчастливилось в 16 лет получить копию замечательного и всеобъемлющего (по крайней мере, по состоянию на 1886 год) 1055-страничного резюме по математике высшего класса. Книга была написана наставником для сверхсоревновательных экзаменов по математике в Кембридже, и ее краткий формат «только факты» был очень похож на тот, который Рамануджан использовал в своем письме Харди.

К тому времени, когда Рамануджан поступил в колледж, все, что он хотел это заниматься математикой, поэтому он провалил экзамены по другим предметам, и в какой-то момент сбежал, из-за чего его мать отправила в газету письмо о пропавшем человеке:

Кем был математик Рамануджан? Мистический гений Индии из касты брахманов

Рамануджан переехал в Мадрас, учился в разных колледжах, имел проблемы со здоровьем и продолжал свои независимые математические исследования. В 1909 году, когда ему был 21 год, его мать устроила (в соответствии с обычаями того времени), его женитьбу на 10-летней девушке по имени Джанаки, которая стала жить с ним пару лет спустя.

Женившись в 1909 г., он вынужден был найти работу, чтобы прокормить семью. С помощью друга он получил рекомендательное письмо для работы с математиком-любителем Рамачандрой Рао, который был сборщиком налогов в Нелоре, в 130 км к северу от Мадраса. Рао так описал свою первую встречу с Рамануджаном:

«Несколько лет назад мой племянник, который совсем не разбирался в математике, сказал мне: «Дядя, у меня бывает посетитель, который говорит о математике, но я не могу понять его. Не могли бы Вы посмотреть, есть ли что-нибудь интересное в том, что он говорит?» Уверенный в своем математическом превосходстве, я согласился поговорить с Рамануджаном. Это был невысокий, простой, энергичный человек, небритый, растрепанный, с привлекательным лицом и блестящими глазами; он пришел с потрепанной записной книжкой под мышкой. Он был очень беден. Он приехал из Кумбаконама в Мадрас, надеясь найти возможность заниматься исследованиями. Он не просил ничего особенного. Ему лишь нужно было с кем-то поговорить, а я мог оказать ему такую минимальную поддержку. Он открыл книжку и начал объяснять некоторые из своих открытий. Я сразу понял, что он был необычным человеком, но моих знаний не хватало, чтобы оценить его достижения. Я решил не спешить с выводами и попросил его прийти еще раз. Так он и сделал. Он понимал ограниченность моих знаний и показал мне некоторые из его простых результатов. Шаг за шагом он познакомил меня с эллиптическими интегралами и гипергеометрическими рядами и, наконец, со своей теорией расходящихся рядов, о которой он еще никому не рассказывал, в этом я был уверен. Я спросил его, чего он хочет. Он ответил, что хочет небольшое пособие, которого хватило бы на жизнь, чтобы он мог продолжать исследования».

Рамануджан не принял благотворительности и в конце концов получил должность бухгалтера в мадрасском порту. Хотя, будучи ответственным работником, он аккуратно выполнял свои обязанности в компании, его заветной целью было заработать достаточно средств на содержание семьи и посвятить себя математике.

Рамануджан обладал особым даром видеть числа. Существует много примеров, демонстрирующих его необыкновенные способности. Однажды Прасанта Чандра Махаланобис, один из индийских коллег Рамануджана во время работы в Кембридже, попытался решить задачу по математической логике, которая была напечатана в газете. Подумав над ней в течение нескольких минут, он нашел решение: пару чисел. Затем он рассказал о задаче Рамануджану, который в тот момент готовил обед (он был вегетарианцем): «Вот интересная задачка для тебя…» В ту же секунду, даже не отрываясь от кастрюли и сковородки, Рамануджан выдал общую формулу для получения бесконечного множества пар чисел, которые являлись решением задачи. Первая из пар была тем решением, которое нашел сам Махаланобис.

Тем временем Рамануджан решил написать британским математикам, в
чем ему помогли друзья англичане. Никто из математиков, в итоге, ему не ответил, кроме Харди, которому Рамануджан отправил письмо 16 января 1913 года.

Кто был Харди?

Кем был математик Рамануджан? Мистический гений Индии из касты брахманов
Годфри Харолд Харди родился 2 февраля 1877 года недалеко от Лондона.. Вырос в семье учителей, оба родителя имели склонность к математике, хотя и преподавали другие предметы. Математические способности самого Харди начали проявляться еще в возрасте двух лет. В 1896 году он поступил в Тринити-колледж Кембриджского университета - крупнейшем и наиболее выдающемся с научной точки зрения колледже Кембриджского университета. Студенты Кембриджа по математике в то время были очень сосредоточены на решении изящно построенных задач, связанных с исчислением, как своего рода соревновательного вида спорта - финальным событием были экзамены по математике, которые оценивали всех от «Senior Wrangler» (наивысший балл) до « Деревянная ложка »(наименьший проходной балл). Харди считал, что должен был быть первым, но на самом деле занял 4-е место.
К 1910 году Харди в значительной степени освоился в качестве профессора Кембриджа, придерживаясь постоянной академической программы.

Как человек, Харди производит впечатление хорошего школьника, который так и не вырос до конца. Похоже, ему нравилось жить в структурированной среде, сосредотачиваться на своих математических упражнениях и проявлять сообразительность при случае. Он мог быть очень занудным - будь то счете в крикет, доказательство несуществования Бога. И в типично британском стиле он мог выражать себя остроумием и обаянием, но был чопорным и отстраненным - например, всегда называл себя «Дж. Х. Харди». Харди придумал особую систему, оценивающую таланты людей по стобалльной шкале. По этой системе сам он сам 25 баллов, его друг Джон Литлвуд — 30, и коллега Давид Гильберт- 80 баллов. Когда систему применили к Рамануджану, тот получил максимальный балл.

Итак, в начале 1913 года Харди: респектабельный и успешный, хотя и сдержанный, британский математик, получает письмо от Рамануджана.

Какова была реакция Харди? Может быть, это розыгрыш? Были ли все эти формулы, приведенные Рамануджаном в письме (изложено в начале статьи), уже известны или, возможно, совершенно неверны? В итоге, Харди решил, что и они «должны быть правдой, потому что, если бы они не были правдой, ни у кого не хватило бы воображения, чтобы изобрести их». Бертран Рассел писал, что на следующий день он «застал Харди в состоянии дикого волнения, потому что они верят, что нашли второго Ньютона, клерка-индуиста в Мадрасе, зарабатывающего 20 фунтов в год». Харди показал письмо Рамануджана множеству людей и начал наводить справки в правительственном департаменте, который занимался Индией. Ему потребовалась неделя, чтобы ответить Рамануджану: «Меня чрезвычайно заинтересовало ваше письмо и теоремы, которые вы излагаете». «Я очень надеюсь, что вы пришлете мне как можно скорее… несколько своих доказательств», а затем завершает словами «Надеюсь снова услышать от вас как можно скорее».

Кем был математик Рамануджан? Мистический гений Индии из касты брахманов

Нужно добавить, что Рамануджан увлекся областью математики, которую Харди считал самой трудной: теорией чисел. И очень скоро перед ним встала та же задача, которая мучила всех математиков, на протяжении веков блуждающих в загадочном царстве простых чисел. Рамануджан решил найти «волшебную формулу», которая бы позволила получить все простые числа. Эта задача неизбежно вела к другим серьезным проблемам, таким как исследование расходящихся рядов.

В мае 1913 г. Харди получил для Рамануджана грант на обучение в Кембридже. Сначала Рамануджан отказался, потому что его мать не хотела, чтобы он уезжал в Англию, но в конце концов она смягчилась и благословила его в путь. Причина такой перемены, как рассказывал Харди, заключалась в том, что «однажды утром его мать сказала, что видела во сне сына, сидящего в большом зале в окружении европейцев, и что богиня Намагири приказала ей не становиться на пути сына и помочь ему достичь своей цели».

Намагири  - это форма индуистской богини Лакшми. Набожный Рамануджан любил повторять, что формулы внушала ему во сне богиня Намагири
Намагири - это форма индуистской богини Лакшми. Набожный Рамануджан любил повторять, что формулы внушала ему во сне богиня Намагири

В конце концов благодаря усилиям Харди Рамануджан получил возможность учиться в Кембридже частично за счет средств Мадраса и частично за счет средств Тринити-колледжа.

Рамануджан в Кембридже
Рамануджан в Кембридже

Английский математик, который стал его учителем, столкнулся со сложной задачей. Какой метод избрать, чтобы обучить Рамануджана современной математике? Трудности заключались еще и в огромном количестве тем, которыми занимался Рамануджан, смешивая новые результаты с уже известными. Рамануджана надо было в значительной степени переучивать,

«Глубина его знаний так же велика, как и пробелы в них», — восклицал Харди

Рамануджан провел в Кембридже пять лет, опубликовав за это время 21 статью. Пять из них были написаны совместно с Харди, который в конце концов заявил: «Я научился у него большему, чем он узнал от меня».

Весной 1917 г. у Рамануджана появились первые симптомы туберкулеза, который в конечном итоге стал причиной его смерти. Летом того же года он лечился в санатории. Большую часть оставшейся жизни он провел в постели. Осенью 1918 г., когда здоровье немного улучшилось, он получил долгожданную стипендию Тринити-колледжа и возобновил научную работу. Это время оказалось одним из самых продуктивных периодов его научной биографии. В начале 1919 г. он вернулся в Индию, где на следующий год умер.

Несмотря на то, что он умер в возрасте всего лишь 33 лет, Рамануджан оставил после себя более 4000 теорем.

Ученые из американского университета Эмори (Атланта, штат Джорджия) решили загадочную головоломку, решение которой почти 100 лет назад описал Рамануджанl. Лежа на смертном одре, Рамануджан в письме к Харди - изложил несколько невиданных в его эпоху арифметических формул и догадку о том, каким образом они работают. "Спустя много лет удалось доказать правоту индийского математика", - заявил сотрудник университета Кен Оно во время пресс-конференции, посвященной 125-летию ученого. Причем современные исследователи пришли к выводу, что таинственные формулы Рамануджана могут, кроме всего прочего, объяснить поведение черных дыр, о существовании которых в начале 20-го века еще не было ничего известно.

Образ жизни Рамануджана, истинного брахмана, представителя духовной касты индуистского общества, был основан на самоконтроле, умеренности и исключении из рациона питания всех животных продуктов, а также многих продуктов растительного происхождения, таких как чеснок и лук.

Различие методов исследования Рамануджана и Харди

Кем был математик Рамануджан? Мистический гений Индии из касты брахманов

На протяжении своей короткой жизни Рамануджан записывал большинство своих математических результатов, многие из которых он не мог точно доказать, сразу после пробуждения по утрам. Рамануджан, несомненно, был великим человеком-калькулятором и интуитивно понимал, действительно ли тот или иной математический факт или соотношение истинны. Его величайшее мастерство было глубоко загадочным: сверхъестественной способностью определять - что существенно в области чисел. Рамануджан был в некотором фундаментальном смысле математиком-экспериментатором: он погружался во вселенную математических возможностей и проводил вычисления, чтобы найти интересные и важные факты - и только потом строить теории, основанные на них.

Харди, с другой стороны, работал как традиционный математик, постепенно расширяя нарратив существующей математики. Большинство его статей начинаются - явно или неявно - с цитирования некоторых результатов из математической литературы, а затем переходят к рассказу о том, как этот результат можно расширить с помощью ряда строгих шагов. Нет никаких внезапных эмпирических открытий - и никаких, казалось бы, необъяснимых скачков, основанных на их интуиции. Это математика, тщательно аргументированная и построенная, в некотором смысле, кирпичик за кирпичиком. Спустя столетие почти вся чистая математика по-прежнему проводится таким же образом.

Для многих математиков, таких как Харди, процесс доказательства является стержнем математической деятельности. Не очень важно высказывать предположение о том, что является правдой; важно создать доказательство, объясняющее, почему что-то истинно, построить повествование, понятное другим математикам.

Для Рамануджана в центре его математического мышления были факты и результаты, а доказательства были чем-то вроде некоего странного европейского обычая, необходимого для того, чтобы вырвать его результаты из его конкретного контекста и убедить европейских математиков в их правильности.

Гениальный ум Рамануджана породил математические результаты, обладающие исключительной математической красотой. Его работами в настоящее время занимаются тысячи математиков по всему миру.

Спасибо за внимание!