8283 subscribers

Почему маленькая шестерня всегда крутится быстрее большой?

119 full reads
224 story viewsUnique page visitors
119 read the story to the endThat's 53% of the total page views
2 minutes — average reading time

Большая шестерня (зубчатое колесо), которая крутится в зацеплении с шестерней меньшего диаметра - это стандартный элемент любого современного механизма. Такая пара может встретиться в коробке передач или даже у велосипеда. Сложно представить даже обычный редуктор, который не будет иметь этой рабочей пары. И куда не посмотри везде будет такой механизм!

Схема зацепления
Схема зацепления
Схема зацепления

Когда только начинаешь анализировать простые механизмы, к которым рассматриваемая пара и относится, удивляешься разнице в скорости вращения шестерней.

Давно известен факт, что маленькая шестерня крутится всегда быстрее, чем большая при прочих равных условиях. Сначала это принимается как просто правило и исходишь из того, что так написано в учебнике и так должно быть. Да и из практики это легко запоминается. Вспомним силовую передачу велосипеда, где маленькая звездочка крутит большую. Приходится крутиться педали со скоростью света, чтобы двигаться хотя бы со скоростью 10 км/ч и оно откладывается в голове.

Но а как с точки зрения физики это работает и как наука объясняет такой "феномен"? Это кажется просто магией и волшебным свойством такого соединения!

Может быть просто природа устроена так, что всегда такие штуки будут крутиться подобным образом? В принципе, так вполне можно сказать. Природа и правда устроена именно так, но у "феномена" есть вполне логичное объяснение. Понимание кроется в самой обычной механике.

Коробка передач внутри
Коробка передач внутри
Коробка передач внутри

Для того, чтобы понять как это происходит, нам нужно ответить на один простой вопрос.

Чем отличаются шестерни друг от друга?

Очевидно, что размером. Ну а точнее - диаметром! А если ещё точнее - радиусом. Вспомним стандартную формулу для определения длины окружности, которую мы знаем ещё из геометрии. Правда, она есть как с радиусом, так и с диаметром. Речь идёт про длину окружности! Чем больше радиус или диаметр - тем больше длина окружности.

Теперь представим, что шестерне, чтобы сделать каждый полный оборот, нужно пройти полностью всю эту длину окружности. Значит, чем больше длина окружности, тем большее расстояние нужно пройти. Для того, чтобы состыковать две крутящиеся шестерни разной длины, нужно, чтобы они крутились с разной скоростью. Или же они не смогут проходить за одинаковый промежуток времени одинаковые отрезки пути. Работает самая первая формула из курса физики, где расстояние равно произведению скорости на время.

С учетом того, что время мы можем принять единым так как механизм работает в рамках единой системы, остается варьировать скорость. Остается прировнять две величины, исходя из скоростей и расстояний для каждой отдельной шестерни, но ориентируясь на одинаковое время.

Выражаем из формулы S=V*t время и получаем, что t=S/V. Допишем нижние индексы и получим, что S1/V1=S2/V2. Вот и уравнение для расчёта всех нужных параметров. Предположим, что длина одной шестерни в два раза больше другой. Отсюда выразим, что 1/V1=2/V2. Тогда 2V1=V2, а само V1=V2/2. Вот и получаем, что скорость большой шестерни в два раза меньше скорости малой.

В общем-то, вот мы и получим разные скорости вращения. Теперь это не просто аксиома, а объясненная аксиома. Ну а на практике этот прием очень широко использовался и будет использоваться, пока существуют различные механизмы. Помимо разных скоростей мы имеем и ещё одно полезное явление - возможность получать выигрыш в силе. Но это уже совсем другая история!

Полезная книга от меня по основам физики (механики)

------------

Обязательно оцените статью лайком, напишите комментарий и подпишитесь на проект! Это очень важно для развития канала.

-------------

Советую также прочитать на нашем канале:

-----

Смотрите нас на YouTube и присоединяйтесь к телеге!