Задача 1. Задача по тригонометрии с решением через универсальную тригонометрическую подстановку. Включает вывод формулы для универсально тригонометрической подстановки через тангенс половинного угла.
Задача 2. Решить уравнение cos²(π/8 + x) + cos²(π/8 - x) = 3/2. В ответе записать решение уравнения (в градусах), принадлежащее отрезку [ - π; 2π ], а если решений несколько, то их сумму.
Задача 3. Решить уравнение sin²(π/6 + x) + sin²(π/6 - x) = 5/4. В ответе записать решение уравнения (в градусах), принадлежащее отрезку [ - 2π; π ], а если решений несколько, то их сумму.
Решение похожих тригонометрических уравнений. Сначала более сложный способ, затем более простой. Чаще всего до ответа в любой задаче можно дойти несколькими способами. Иногда первыми на ум приходят сложные, иногда простые. Тем не менее, полезно выполнять решение задачи разными путями хотя бы для того, чтобы потренировать свой мозг преобразованиями.
Задача 4. Решить уравнение sin(πx/2) - 1 = sin(πx/2) ⋅ cos(πx) - cos(πx). В ответе записать количество корней уравнения, принадлежащих отрезку [-4; 4].
Задача 5. Решить уравнение sin(5πx) = sin(πx) + sin(2πx). В ответе записать количество решений уравнения, принадлежащих отрезку [ 0.1; 1].
Задача 6. Решить уравнение cos(5x) - cos(3x) = 3sin(4x). В ответе записать корень уравнения ( в градусах ), принадлежащий отрезку [-π/2 ; π], а если таких решений несколько, то их сумму.
Задача 7. Определить площадь заштрихованной фигуры
Задача 8. На отрезке [-3pi; pi] найдите сумму всех корней уравнения √(sin(x)) + √(cos(x)) = 1
Задача 9. Задача по тригонометрии с решением через универсальную тригонометрическую подстановку. Включает вывод формулы для универсально тригонометрической подстановки через тангенс половинного угла.
Еще много полезного и интересного вы сможете найти на ресурсах:
Репетитор IT mentor в Instagram
Physics.Math.Code в контакте (VK)
