Математическая задачка на сообразительность

17 March
7,5k full reads
13k story viewsUnique page visitors
7,5k read the story to the endThat's 54% of the total page views
2,5 minutes — average reading time

Ниже — любопытный ответ на вопрос «Какова самая суровая истина, которую ваш студент когда-либо преподал вам, как учителю?»

Что же, это не совсем урок ученика учителю, но это урок, который меня прямо «поставил на место». Я физик и имею солидную математическую базу. Поэтому, когда мой брат попросил меня решить эту задачу, я взглянул на неё и тут же выпалил: «Да ладно тебе, чувак! Тебе эта ерунда кажется сложной? Попробуйте решить уравнение Шрёдингера для начала!» Но он настаивал. «Просто реши это!»

Я был в своей обычной кофейне, завтракал и был немного раздражён тем, как меня прервали. Тем не менее, я всё-таки решил эту несчастную задачку. Я взял салфетку, которую дал мне официант, нацарапал ему ответ и отправил его через «Whatsapp». После этого я откинулся на спинку кресла и улыбнулся, вполне удовлетворённый и гордый своим ответом.

Итак, вот сама задача.

А вот моё решение. Преобразования просты, поэтому некоторые из них можно опустить.

  • x + y = 10; x + z = 20; y + z = 24.
  • Выражаем "y" и" z" через "x" и подставляем результаты в третье уравнение: (10 - x) + (20 - x) = 24;
  • Далее находим "x", а найти остальные две переменные после этого не составляет труда из первых двух уравнений.
  • x = 3; y = 7; z = 17.
  • Ответ задачи: 27.

Ну, три неизвестных и система их трёх уравнений, всё довольно красиво, верно? Через полчаса брат мне ответил, и состоялся примерно такой диалог.

— Мужик! Ты крутой ботаник! Я определённо вижу, что как физик ты неплох.

— Да ну? Так ты справился с задачей?

— Конечно! Но я решил её по-другому.

— Ага, и у тебя такой же ответ?

— Да, точно такой же!

— Ух ты, да неужели?

— Ну, все цифры (фигуры) появляются ровно по два раза на первых трёх диаграммах вместе, а на последней — ровно один раз каждая. Таким образом, последняя диаграмма содержит ровно половину суммы первых трёх. Решение: (10 + 20 + 24) / 2 = 27.

Тут моя гордость несколько уменьшилась... В тот день я понял, что всему всегда можно найти более простое объяснение. Просто нужно держать ухо востро, а разум открытым...

По материалам публикации (англ.).

Из комментариев

На мой взгляд, выбранный изначально путь имеет одно большое преимущество: он универсален. Хотя решение, которое дал брат, работает, оно работает в очень определённых ситуациях... Первый путь будет работать при гораздо большем разнообразии обстоятельств!

Ответ: истинно! Метод, который я использовал, был обычным стандартным традиционным методом. Которому учат всех! Но после того, как я получил ответ от брата, я понял, что всегда есть более простые и нестандартные решения задач. Просто нас «приучили» соблюдать условности, что мы постоянно и делаем! У моего брата не было стандартной подготовки, и у него была совершенно другая точка зрения.

***

Не думаю, что универсальные решения — это слишком хорошо. Обычно их не труднее и не легче продумать, чем конкретные решения. Но школа и колледж всегда учат нас только общему, универсальному решению! Мы попадаем в ловушку, когда знаем всего пару сотен общих решений и теряем способность придумывать решения самостоятельно.

Поиск различных решений одной и той же проблемы, не являющихся стандартными решениями — отличная умственная тренировка и способность, которую мы, люди, обычно теряем!

***

Из первых двух картинок сразу ясно, что треугольник тяжелее квадрата на 10. Их сумма на третьей картинке равна 24, из чего достаточно несложно подобрать цифры 7 и 17 (или просто решить в уме уравнение «x + x + 10 = 24»). Дальше легко найти вес круга по любой из двух первых картинок — это будет 3. Ну, и остаётся просто сложить 7 + 17 + 3 = 27.