3 самые известные математические задачи в шахматах

30 July 2020
1,7k full reads
2,5 min.
2,9k story viewUnique page visitors
1,7k read the story to the endThat's 58% of the total page views
2,5 minutes — average reading time

Подписывайтесь на канал в Яндекс. Дзен или на канал в телеграм "Математика не для всех", чтобы не пропустить интересующие Вас материалы. Также есть группы в VK, Одноклассниках и Facebook : всё для математического просвещения!

Шахматы - это одна из самых высокоинтеллектуальных игр. Не удивительно, что пытливые умы часто придумывают на шахматной доске интересные математические задачи, о трех самых известных из которых, я сейчас расскажу. Поехали!

Задача о восьми ферзях

Суть задачи: расставить на шахматной доске 8 ферзей так, чтобы ни один из них не угрожал друг другу.

Источник: https://in-w.ru/wp-content/uploads/2019/04/8Queen.jpg
Источник: https://in-w.ru/wp-content/uploads/2019/04/8Queen.jpg
Источник: https://in-w.ru/wp-content/uploads/2019/04/8Queen.jpg

В 1850 году было найдено 92 таких расстановки, а почти через 25 лет было доказано, что других решений задача не имеет. Интересный факт: при любом решении один из ферзей стоит на клетке a5 или на симметричных ему полях а5, d8, e8, h5, h4, e1, d1.

Источник: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ae/Eight_queens.png/800px-Eight_queens.png
Источник: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ae/Eight_queens.png/800px-Eight_queens.png
Источник: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ae/Eight_queens.png/800px-Eight_queens.png
Современные компьютеры уже давно могут решить эту задачу методом простого перебора. Кроме того, доказано, что на доске размером nxn можно расставить n ферзей.

Существуют аналогичные задачи по расстановке коней (помещается 32), ладей (8), слонов (14) и королей (16), которые носят название "задачи о независимости шахматных фигур".

Задача о неприкосновенном короле

Суть задачи: у белых — король на с3 (с6, f6 или f3) и ферзь, у чёрных — король. Всегда ли белые могут, не двигая своего короля, дать мат?

Ответ с помощью ЭВМ был дан только в 1969 Брундо и Ландау, которые показали, что мат будет поставлен не позднее 23 хода независимо от положения короля и черного ферзя.

Интересно, что при других положениях белого короля мат поставить невозможно!

Задача о ходе коня

Суть задачи: найти маршрут движения коня, при котором он последовательно проходит все клетки шахматной доски.

Источник: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/ca/Knights-Tour-Animation.gif
Источник: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/ca/Knights-Tour-Animation.gif
Источник: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/ca/Knights-Tour-Animation.gif

Этой задаче, известной с 18 век, великий Леонард Эйлер посвятил большую работы " Решение одного любопытного вопроса, который, кажется, не подчиняется никакому исследованию".

Решение задачи о ходе коня в терминах теории графов состоит в нахождении всех возможных "гамильтоновых путей" - т.е. путей, проходящих через каждую вершину графа по одному разу.

Источник: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/64/Knight%27s_graph_showing_number_of_possible_moves.svg/600px-Knight%27s_graph_showing_number_of_possible_moves.svg.png
Источник: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/64/Knight%27s_graph_showing_number_of_possible_moves.svg/600px-Knight%27s_graph_showing_number_of_possible_moves.svg.png
Источник: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/64/Knight%27s_graph_showing_number_of_possible_moves.svg/600px-Knight%27s_graph_showing_number_of_possible_moves.svg.png
Для доски 8 на 8 имеется 13 267 364 410 532 замкнутых маршрутов коня.

Имеется три самых популярных алгоритма поиска таких путей:

1. Метод Эйлера. Состоит в том, что сначала конь двигается по произвольному маршруту, пока не исчерпает все возможные ходы. Затем оставшиеся клетки добавляются в маршрут, после специальной перестановки его элементов.

2. Метод Вандермонда. Используется арифметический подход: маршрут коня на доске обозначается последовательностью дробей x/y, где x и y - это координаты клеток. Если взять цепочку дробей, соответствующих ходам коня, то получится, что разность числителей соседних клеток может быть равен 1 или 2, а разность знаменателей - 2 или 1. Кроме того, значения знаменателей и числителей больше 1 и меньше 8.

Источник: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/da/Knight%27s_tour_anim_2.gif
Источник: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/da/Knight%27s_tour_anim_2.gif
Источник: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/da/Knight%27s_tour_anim_2.gif

3. Правило Варнсдорфа. Состоит в том, что поле обходится таким образом, что конь двигается на то поле, с которого можно пойти на минимальное количество еще не пройденных полей. При чём, если таких вариантов несколько, то можно пройти по любому из них.

Особые маршруты коня

Среди маршрутов прохождения коня есть несколько особо примечательных. Например, маршрут Яниша, который образует полумагический квадрат, в котором суммы чисел по строкам и столбцам равны:

И второй маршрут, который демонстрировал шахматный автомат "Турок"

Источник: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/02/Turk-knights-tour.svg/500px-Turk-knights-tour.svg.png
Источник: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/02/Turk-knights-tour.svg/500px-Turk-knights-tour.svg.png
Источник: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/02/Turk-knights-tour.svg/500px-Turk-knights-tour.svg.png
Путеводитель по каналу "Математика не для всех" - здесь собрано больше 100 статей на самые разнообразные темы: как для новичков, так и для более начитанных математиков! Например, Вы знали, что у квадратного уравнения может быть больше 2 корней ?
Второй проект - канал "Русский язык не для всех"

Спасибо! Надеюсь, было очень интересно и познавательно! Буду рад, если Вы поддержите меня ПОДПИСКОЙ, ЛАЙКОМ или даже критическим комментарием. ССЫЛКА НА ДЗЕН-КАНАЛ и TELEGRAM.

**************************************************************************