39 547 subscribers

А Вы слышали про "серебряное сечение"? Восстановим справедливость!

3,4k full reads

Подписывайтесь на канал в Яндекс. Дзен или на канал в телеграм "Математика не для всех", чтобы не пропустить интересующие Вас материалы.

А Вы слышали про "серебряное сечение"? Восстановим справедливость!

В прошлой статье про удивительное математическое совпадение я рассказывал о треугольнике Кеплера, стороны которого образуют геометрическую прогрессию со знаменателем, равным корню из числа Фидия, появляющемуся в результате "золотого сечения". А что, если я Вам скажу, что кроме золотого, существует еще масса "металлических" сечений! Сегодня начнем с "серебряного", рассмотрим, как оно образуется, и какое нашло применение в искусстве. Поехали!

Что такое серебряное сечение?

Корни всех "сечений" растут из эстетики - философского учения о прекрасном. Серебряное сечение определяется следующим образом:

Две величины находятся в «серебряном сечении», если отношение суммы меньшей и удвоенной большей величины к большей то же самое, что и отношение большей величины к меньшей.

В текстовом виде достаточно сложно, поэтому переведем на язык математических формул:

b- меньшая сторона, а - большая сторона. Их соотношение - "серебряное" сечение.
b- меньшая сторона, а - большая сторона. Их соотношение - "серебряное" сечение.

На рисунке ниже изображен прямоугольник со сторонами, соответствующими "серебряному" сечению :

Очень красиво!
Очень красиво!

Чтобы понять, чему равно "серебряное" сечение, решим его уравнение аналитически относительно a/b :

Мы взяли только положительную ветку решения. Мы же в мире эстетики, зачем нам отрицательные величины!
Мы взяли только положительную ветку решения. Мы же в мире эстетики, зачем нам отрицательные величины!

Итак, серебряное сечение ровно на единицу больше корня из 2. Оно является иррациональным алгебраическим числом (в противовес трансцендентным, о которых я писал здесь). Вот Вам еще парочка классных формул, определяющих "серебряное" сечение:

В виде цепной дроби и бесконечного радикала. Есть еще несколько определений серебряного сечения, например, через последовательности Пелля.  О них в другом материале.
В виде цепной дроби и бесконечного радикала. Есть еще несколько определений серебряного сечения, например, через последовательности Пелля. О них в другом материале.
Кстати, есть еше вариант серебряного сечения, когда стороны прямоугольника относятся в отношении Пи. Но это уже другая история. "Классическое" определение именно такое, что указано в статье.

Из примеров серебряного сечения в живописи удалось найти вот что :

Автопортрет Леонардо да Винчи
Автопортрет Леонардо да Винчи

Если у Вас, дорогие Читатели, есть еще примеры этого удивительного сечения, то пишите в комментариях.

Путеводитель по каналу "Математика не для всех".

***********************************************************************

Спасибо! Надеюсь, было очень интересно и познавательно! Буду рад, если Вы поддержите меня ПОДПИСКОЙ, ЛАЙКОМ или даже критическим комментарием. ССЫЛКА НА ДЗЕН-КАНАЛ и TELEGRAM. Если для Вас такой материал слишком прост - добро пожаловать в курс математической топологии и теории множеств!

**************************************************************************

Список материалов для начинающего математика: