Число Сансары - 142 857. Рассказываю, почему оно интересно

8 July 2020
18k full reads
2 min.
26k story viewsUnique page visitors
18k read the story to the endThat's 70% of the total page views
2 minutes — average reading time

Подписывайтесь на канал в Яндекс. Дзен или на канал в телеграм "Математика не для всех", чтобы не пропустить интересующие Вас материалы. Также есть группы в VK, Одноклассниках и Facebook : всё для математического просвещения!

Уже не в первый раз темой статей на моем канале становятся удивительные числа. Ранее я писал про число 12157692622039623539, про совершенные числа и про другие удивительные конструкции из теории чисел. Сегодня продолжим! Поехали!

Возьмем в руки калькулятор

Начнем с того, что на калькуляторе вычислим, чему равно 1/7 в десятичной записи:

Герой нашего "романа" - число 142857 является периодом разложения для 1/7. Дальше - больше: вычисляем такое же разложение для 2/7, 3/7 и т.д. Получим вот такие периоды:

А теперь делаем изысканный математический переход.

И, как мы видим, все равенства верны. Т.е. результат умножения числа 142857 на 2,3,4,5,6 можно найти его циклическим сдвигом. Схематично он выглядит следующим образом:

Источник: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5e/Cyclic_number_142857.svg/220px-Cyclic_number_142857.svg.png
Источник: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5e/Cyclic_number_142857.svg/220px-Cyclic_number_142857.svg.png
Источник: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5e/Cyclic_number_142857.svg/220px-Cyclic_number_142857.svg.png

Еще пара веселых свойств числа 142 857

1. Если разбить число на тройки 142 и 857 и сложить их, то получится 999. 2. Если разбить его же на двойки 14, 28, 58 и сложить их, получится 99.

3. Число 142857 делится на сумму цифр, его составляющих:

Такие числа называются "числами харшад" от санскритского harṣa «великая радость».
Такие числа называются "числами харшад" от санскритского harṣa «великая радость».
Такие числа называются "числами харшад" от санскритского harṣa «великая радость».

4. Вычислим квадрат числа 142857 и заметим, что:

Числа из квадратов которых можно составить исходное число называются числами Капрекара
Числа из квадратов которых можно составить исходное число называются числами Капрекара
Числа из квадратов которых можно составить исходное число называются числами Капрекара

Кстати, есть еще одна замечательная математическая конструкция, которая носит имя это индийского математика. Это удивительная постоянная Капрекара, которая достойна отдельного материала.

Источник: https://attuale.ru/wp-content/uploads/2018/11/item1290.jpg Колесо Сансары
Источник: https://attuale.ru/wp-content/uploads/2018/11/item1290.jpg Колесо Сансары
Источник: https://attuale.ru/wp-content/uploads/2018/11/item1290.jpg Колесо Сансары

**************************************************************************

Путеводитель по каналу "Математика не для всех" - здесь собрано больше 100 статей на самые разнообразные темы: как для новичков, так и для более начитанных математиков! Например, почитайте про математическое программирование жизни!

Спасибо! Надеюсь, было очень интересно и познавательно! Буду рад, если Вы поддержите меня ПОДПИСКОЙ, ЛАЙКОМ или даже критическим комментарием. ССЫЛКА НА ДЗЕН-КАНАЛ и TELEGRAM.

**************************************************************************