Даже самые большие числа не доживают до 12. Интуитивный математический парадокс

27 June 2020
35k full reads
44k story viewsUnique page visitors
35k read the story to the endThat's 81% of the total page views
1,5 minute — average reading time

Подписывайтесь на канал в Яндекс. Дзен или на канал в телеграм "Математика не для всех", чтобы не пропустить интересующие Вас материалы. Также есть группы в VK, Одноклассниках и Facebook : всё для математического просвещения!

Добрый день, уважаемый Читатель, сегодня обратимся к очередному вопросу, который и у подавляющего числа математиков, и у людей далеких от математики, никогда не всплывал. Да, числа, как и люди, имеют определенную продолжительность жизни. О том, что это значит, Вы и узнаете из моей статьи. Поехали!

Кто придумал "числовой возраст"

Это американский математик Нил Слоун. Не заостряя внимание на его открытиях, скажу, что этому человеку мировое сообщество математиков обязано созданием сетевой энциклопедии целочисленных последовательностей - огромной базы знаний, которую многие ученые (не только математики) используют в поисках какой-либо системы при ведении научных исследований (например, вот как "дьявольская лестница" неожиданно пригодилась сейсмологам и психиатрам).

Но вернемся к возрасту чисел

Нил Слоун предложил измерять его числом шагов, которые потребуются чтобы из многозначного числа получить однозначное используя операцию перемножения всех его знаков. Вот пример:

Этот "малыш пережил всего лишь 2 шага - его продолжительность жизни равна 2.

А вот для этого числа понадобилось три шага. Начнем увеличивать числа. Возьмем какое-нибудь пятизначное:

Неожиданный результат, на правда ли. Конечно, Читатель может заметить, что основным ограничивающим продолжительность жизни барьером является "0". Едем дальше.

Возьмем вот такое число:

Не буду утруждать Вас тривиальными вычислениями. Поверим Нилу Слоуну, который определил, что продолжительность жизни этого числа равна 11. После этого Нил перебрал ВСЕ числа вплоть до 10 в степени 223 и не обнаружил ни одного числа с продолжительностью жизни больше 11 !

Источник: https://cnet4.cbsistatic.com/img/MIY9P8lRGN6-PGQ-qx_98Axdgew=/756x567/2013/02/06/071e64e0-f0e2-11e2-8c7c-d4ae52e62bcc/48th_Mersenne_prime.jpg
Источник: https://cnet4.cbsistatic.com/img/MIY9P8lRGN6-PGQ-qx_98Axdgew=/756x567/2013/02/06/071e64e0-f0e2-11e2-8c7c-d4ae52e62bcc/48th_Mersenne_prime.jpg
Источник: https://cnet4.cbsistatic.com/img/MIY9P8lRGN6-PGQ-qx_98Axdgew=/756x567/2013/02/06/071e64e0-f0e2-11e2-8c7c-d4ae52e62bcc/48th_Mersenne_prime.jpg

Этот невероятный результат явно противоречит нашей интуиции: ведь вроде бы, если взять огромное число из десятков и сотен значащих знаков (например, из 7, 8 и 9), то мы должны затратить явно больше 11 шагов, чтобы получить однозначный результат. Но всё не так, ноль появляется в любом случае на 11 шаге или раньше. Как метко заметил Слоун, его алгоритм является "необычайно-эффективным убийцей громадных чисел".

Даже невероятное и невообразимое число Грэма не устоит перед этим алгоритмом! Подписывайтесь, расскажу о нём в следующем выпуске! А пока почитайте о еще трех математических парадоксах, которые вызвали ожесточенные споры.

*******************************************

Спасибо за прочтение! Надеюсь, было очень интересно и познавательно! Буду рад, если Вы поддержите меня ПОДПИСКОЙ, ЛАЙКОМ или даже критическим комментарием.

Путеводитель по каналу "Математика не для всех"

******************************************