Еще 5 задач из американского ЕГЭ-2020 по математике (SAT) повышенной сложности

7 September 2020

Приветствую Вас, уважаемые читатели! Первая часть с тремя задачами из американского SAT - в этом материале. Продолжаем решать и оценивать! Поехали!

Источник: https://migrantumir.com/wp-content/uploads/2019/04/SShA-programmy-3.jpg
Источник: https://migrantumir.com/wp-content/uploads/2019/04/SShA-programmy-3.jpg

Задача № 4

Еще 5 задач из американского ЕГЭ-2020 по математике (SAT) повышенной сложности

Задача на вклады, которые всё чаще появляются в российском ЕГЭ, на экзаменах в США - обыденность. По условию некая Элисон вкладывает 500 долларов на депозит под 5%. Спрашивается, через сколько её вклад удвоится ?

Мы уже разбирали такие задачи и выводили формулу в статье о необходимости логарифмов в финансовых расчетов, так что решение не составит труда :

Потребуется 14,2 года.
Потребуется 14,2 года.

Задача № 5

Еще 5 задач из американского ЕГЭ-2020 по математике (SAT) повышенной сложности

Требуется вычислить длину вектора, который равен разности OA и OB. Но и это мы разбирали в статье про векторы в математике!

Еще 5 задач из американского ЕГЭ-2020 по математике (SAT) повышенной сложности

Задача № 6

Еще 5 задач из американского ЕГЭ-2020 по математике (SAT) повышенной сложности

Каковая площадь треугольника, если даны координаты его трех точек. Начертим рисунок:

Еще 5 задач из американского ЕГЭ-2020 по математике (SAT) повышенной сложности

Площадь треугольника можно найти, умножим его высоту на основание и поделив на 2. BH - высота, равная 3,162, основание АС = 5-1,414=3,586. Тогда площадь АBC = 3,162*3,586/2=5,62.

Ремарка: во всех этих тестах есть варианты ответов, поэтому допустимо проводить такие грубые вычисления.

Задача № 7

Еще 5 задач из американского ЕГЭ-2020 по математике (SAT) повышенной сложности

Радиус и высота цилиндра равные 3. Если А и B - это две точки на его поверхности, то какое максимальное расстояние между ними возможно ?

Очевидно, что максимальное расстояние будет в том случае, если точки расположены на двух разных основаниях в диаметрально противоположных точках.

Еще 5 задач из американского ЕГЭ-2020 по математике (SAT) повышенной сложности

Тогда они с проекцией одной из точек на противоположное основание будут образовывать прямоугольный треугольник с одним из катетов, равным 6, а другим - 3. Тогда гипотенуза равняется (36+9)= 6,7

Задача № 8

Еще 5 задач из американского ЕГЭ-2020 по математике (SAT) повышенной сложности

В треугольнике AB=BC, а угол С равен 40 градусам. Найти сторону АС. Треугольник, по условию, равносторонний. Значит углы А и С равны, а угол B равен 180-40-40 = 100 градусов. Вспоминаем прекрасную теорему синусов:

x/sin (100) = 10/sin(40), отсюда получаем x = 15,3.

Спасибо за внимание! Продолжим завтра наращивать сложность!

Как Вам задачи? Посмотрите для сравнения тесты из китайского ЕГЭ по математике.

Путеводитель по каналу "Математика не для всех"
Второй проект - канал "Русский язык не для всех".