41,2K subscribers

Интеграл, который берется, только если повезет

880 full reads

Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Что-то давно на моем канале не было интересных интегральных историй. Тем более, сегодня на канале 1001-ая публикация, а количество подписчиков буквально вчера перевалило отметку в 40000. Итак, представьте. что перед Вами такой интеграл:

Интеграл, который берется, только если повезет

Согласитесь, от обилия степеней начинает непроизвольно дергаться глаз... Однако, имеется общий подход к взятию таких интегралов. Он заключается в том, что при некоторых соотношениях степеней корней, можно сделать удачную подстановку и добиться успеха:

Интеграл, который берется, только если повезет

Давайте посмотрим на нашем примере, выписав для удобства все значения:

Интеграл, который берется, только если повезет

К счастью, нам подходит второй пункт из разрешенных:

Интеграл, который берется, только если повезет

Делаем замену, выражаем х, а затем дифференцируем:

Интеграл, который берется, только если повезет

Теперь осталось подставить всё это "добро" в интеграл, не запутаться с бесконечными рациональными степени и получить ответ:

  • Спасибо за внимание!
  • TELEGRAM и Вконтакте- там я публикую не только интересные статьи, но и математический юмор и многое другое.