Как легко запомнить синус, косинус, тангенс и котангенс углов?

16 May 2020
25k full reads
2,5 min.
45k story viewsUnique page visitors
25k read the story to the endThat's 56% of the total page views
2,5 minutes — average reading time

Приветствую на канале "Математика не для всех", уважаемый Читатель! Прежде чем перейдем к сути вопроса хотелось бы сообщить, что теперь каждой статье будет ставиться в соответствие определенный уровень сложности. Таким образом я хочу облегчить Ваш путь и не забрасывать знаниями, к которым Вы еще не готовы. Чаще всего такое переполнение приводит к отрицанию математики, чего не хотелось бы. Вот перечень уровней сложности вышедших на канале материалов:

Список материалов для начинающего математика:

Список материалов для обыкновенного математика:

На моем канале пока нет действительно сложных материалов, но скоро они появятся. Плашка для них такая:

Уже листая ленту, будет видно , к какому уровню сложности относится материал.

Другими цветами будут выделены материалы по истории математики и, возможно, отдельные направления, например, топология
Другими цветами будут выделены материалы по истории математики и, возможно, отдельные направления, например, топология
Другими цветами будут выделены материалы по истории математики и, возможно, отдельные направления, например, топология

А ТЕПЕРЬ ПЕРЕЙДЕМ К ДЕЛУ: К ТРИГОНОМЕТРИИ!

Несмотря на небольшое, в целом, количество углов, требующих запоминания, наизусть вызубрить их достаточно сложно, в то время как применяются они повсеместно: начиная со школьной статьи и заканчивая строительством.

Правила, которые позволяют запоминать сложные формулы на уровне интуиции и представления называются мнемоническими.

Для начала стоит запомнить знаки, которые соответствуют четвертям и тригонометрическим функциям:

Источник: https://boeffblog.ru/wp-content/uploads/2018/06/sin_main.png
Источник: https://boeffblog.ru/wp-content/uploads/2018/06/sin_main.png
Источник: https://boeffblog.ru/wp-content/uploads/2018/06/sin_main.png

Я еще в школе на уровне подсознания сопоставил положительному синусу - верх, а положительному косинусу - право, ну а тангенс и котангенс из этого выводится легко. Ниже представлена таблица значений тригонометрических функций.

В принципе опять, важны для запоминания только синус и косинус (останется только поделить их друг на друга). С одной стороны запомнить не так сложно: используется то всего несколько цифр. Но педагогика на то и педагогика, что позволяет и этот процесс мнемонически упростить:

Если сопоставить мизинцу угол 0 градусов, а большому пальцу 90, то остальные три пальца чудесным образом лягут на 30, 45 и 60 градусов. Пронумеруем пальцы начиная с мизинца : 0,1,2,3,4.

Общая формула такова: sin a = (Корень из порядкового номера пальца)/2.

Проверьте, получается все правильно. Для косинуса особо замороченные предлагают перенумеровать пальцы, но я считаю, что это лишняя путаница. Во-первых по основному тригонометрическому тождеству можно вычислить и так, а можно запомнить, что если синус "плохой" (т.е. с корнем), то косинус его "хороший" (дробное число), естественно не касаясь угла 45, который плох везде))).

Вот так просто и быстро мы запомнили синусы и косинусы углов от 0 до 90 градусов

Минуточку, а вдруг вы оказались наедине с углом в 55 градусов, синус которого Вам жизненно важно знать, а калькулятора под рукой нет? Выход есть, формула Тейлора:

Три поправочки: угол x надо представить в радианах (гифка в конце этой статьи) и еще знать что такое факториал. Ну и как бы придется вычислить для хорошего приближения хотя бы 5-ую степень числа. Но это нас не остановит, не так ли? Проверим формулу для угла 30 градусов.

С помощью этой формулы можно перевести градусы в радианы и наоборот. Например, угол 30 градусов это пи/6.

Реальное значение равно 1/2 - неплохая формула!

Источник: https://c.wallhere.com/photos/db/a2/1600x900_px_background_blue_Knowledge_mathematics_minimalistic_trigonometry-1492093.jpg!d
Источник: https://c.wallhere.com/photos/db/a2/1600x900_px_background_blue_Knowledge_mathematics_minimalistic_trigonometry-1492093.jpg!d
Источник: https://c.wallhere.com/photos/db/a2/1600x900_px_background_blue_Knowledge_mathematics_minimalistic_trigonometry-1492093.jpg!d

************************************************************************

Спасибо! Надеюсь, было очень интересно и познавательно! Буду рад, если Вы поддержите меня ПОДПИСКОЙ, ЛАЙКОМ или даже критическим комментарием.

**************************************************************************