33 739 subscribers

Как решить уравнение, если у него нет решений

18k full reads
23k story viewUnique page visitors
18k read the story to the endThat's 82% of the total page views
50 seconds — average reading time

Приветствую Вас, уважаемые Читатели! В математике часто возникают случаи, когда интуиция и опыт подсказывает, что решений у уравнения нет. В таком случае часто на помощь приходят методы исследования функций на возрастание и убывание. Об одном из таких примеров поговорим и сейчас. Поехали!

Как решить уравнение, если у него нет решений

Схематично изобразив на графике поведение экспоненты и линейной функции, сразу становится понятным, что решение уравнения иметь не будет:

Как решить уравнение, если у него нет решений

Однако такой "наглядности" в математике недостаточно. поэтому необходимо строгое доказательство. Его мы проведем, используя исследование функции с помощью производной:

Как решить уравнение, если у него нет решений

Находим производную и стационарную точку, которая в нашем случае является точкой минимума. Это очень хорошо, т.к. если получится, что значение функции в точке минимума больше 0, то будет показано, что решений исходное уравнение не имеет:

Как решить уравнение, если у него нет решений

Так и получается, решений в действительных числах уравнение не имеет. В комплексных числах решить такого рода уравнение поможет функция Ламберта, но это уже совсем другая история. Спасибо за внимание!

Читайте также: