Как возвести в степень √2 ? Вспоминаем школьную математику

6 July 2020
2k full reads
2 min.
3,1k story viewsUnique page visitors
2k read the story to the endThat's 67% of the total page views
2 minutes — average reading time

Подписывайтесь на канал в Яндекс. Дзен или на канал в телеграм "Математика не для всех", чтобы не пропустить интересующие Вас материалы. Также есть группы в VK, Одноклассниках и Facebook : всё для математического просвещения!

Как возвести в степень √2 ? Вспоминаем школьную математику

Добрый день, уважаемый читатель! Недавно в комментариях меня спросили, как возводить в иррациональную степень? В этой статье отвечу на этот интересный вопрос, но сначала начну с азов, ведь как бы ни хотели некоторые товарищи, с возведением в степень сталкивается каждый. Поехали!

Возведение в степень

Возведение в степень - это арифметическая операция, подразумевающая многократное умножение (в количестве b раз) основания степени a:

Пока что мы не даем никаких сведений, какого вида могут быть а и b
Пока что мы не даем никаких сведений, какого вида могут быть а и b
Пока что мы не даем никаких сведений, какого вида могут быть а и b

Не буду приводить здесь примеры, потому что они слишком тривиальны, а лучше поговорю о свойствах степеней:

Но помните, что a^b не равно b^a, кроме пары случаев
Но помните, что a^b не равно b^a, кроме пары случаев
Но помните, что a^b не равно b^a, кроме пары случаев

Например:

Как возвести в степень √2 ? Вспоминаем школьную математику

Однако, бывают такие моменты в математике, когда степени записывают одна за другой, "башенкой". Как тогда это считать ?

А "башенка" может быть и бесконечной
А "башенка" может быть и бесконечной
А "башенка" может быть и бесконечной

Пока пропустите этот момент. Позже сможете вернуться и прочитать про эту удивительную операцию в этой статье. Мы же пройдемся по возведению в степень разных чисел.

Целые числа

Если Вы забыли, что такое целые числа, рекомендую почитать вот этот материал. Сейчас же остановимся на том, что это - 0,1,2 и те же числа с минусом. Для целых чисел операция возведения в степень знакома всем:

Минус перед показателем требует, чтобы мы переместились в знаменатель дроби. Для отрицательных оснований ничего ровным счетом не меняется, нужно только следить за знаком.
Минус перед показателем требует, чтобы мы переместились в знаменатель дроби. Для отрицательных оснований ничего ровным счетом не меняется, нужно только следить за знаком.
Минус перед показателем требует, чтобы мы переместились в знаменатель дроби. Для отрицательных оснований ничего ровным счетом не меняется, нужно только следить за знаком.

Рациональные числа

Не претендуя на строгость, скажу что рациональные числа "расширяют" целые, добавляя к ним отрицательные и положительные дроби. Что же с возведением в степень?

С возведением в рациональную степень нужно быть аккуратным. Легко получить минус под знаком корня и мнимую единицу в ответе.
С возведением в рациональную степень нужно быть аккуратным. Легко получить минус под знаком корня и мнимую единицу в ответе.
С возведением в рациональную степень нужно быть аккуратным. Легко получить минус под знаком корня и мнимую единицу в ответе.

Иррациональные числа

К иррациональным числам относятся те числа, которые невозможно представить рациональной дробью. Вот в этом материале я писал про самое первое иррациональное число в истории математики. Теперь отвечу на вопрос, как, например, возвести число 2 в степень равную корню из 2 ? Ответ, на самом деле, очень простой. Отмечу, что любое иррациональное число можно "сжать" с двух сторон с некоторой точностью рациональными дробями. Что я имею ввиду на конкретном примере:

Точность, конечно, можно повышать.
Точность, конечно, можно повышать.
Точность, конечно, можно повышать.

Для понимания возведения в комплексную степень неподготовленного читателя необходимо немножечко просветить, поэтому оставлю этот материал для следующих публикаций. То же самое касается неопределенностей, возникающих при возведении в степень.

**************************************************************************

Путеводитель по каналу "Математика не для всех" - здесь собрано больше 100 статей на самые разнообразные темы: как для новичков, так и для более начитанных математиков! Например, почитайте про трансцендентные числа!

Спасибо! Надеюсь, было очень интересно и познавательно! Буду рад, если Вы поддержите меня ПОДПИСКОЙ, ЛАЙКОМ или даже критическим комментарием. ССЫЛКА НА ДЗЕН-КАНАЛ и TELEGRAM.

**************************************************************************