33 490 subscribers

Какой должна быть длина веревки, чтобы связать три бревна?

2,3k full reads
3k story viewsUnique page visitors
2,3k read the story to the endThat's 76% of the total page views
1 minute — average reading time

Простая жизненная задача, решение которой покажет изящный геометрический трюк. Итак, есть три круглых бревна (пусть каждое из них диаметров в 1 м). Требуется определить, какой минимальной длины должна быть веревка, которая их плотно свяжет. На чертеже это выглядит так:

Какой должна быть длина веревки, чтобы связать три бревна?

Чтобы решить эту задачу хватит вполне себе элементарных познаний в геометрии:

1. Во-первых, радиус равен половине диаметра.

2. Отрезок, соединяющий центр окружности с точкой касания, перпендикулярен касательной.

3. Все углы равностороннего треугольника равны 60 градусов.

Итак, проведем дополнительные построения:

Какой должна быть длина веревки, чтобы связать три бревна?

Получим три прямоугольника, с большой стороной равной диаметру окружности - 1 м (ведь мы соединили центры окружностей, чтобы построить треугольник). Теперь нам осталось найти длину кривых участков нашей веревки.

Для этого поиграемся с углами и заметим, что:

У нас получится три сегмента круга с внутренним углом 120 градусов, что говорит о том, что из них органичным образом получится окружность. Вычисляем её длину, складываем и получаем ответ. Между прочим, ответ трансцендентный!

А что, если бревен не три, а, например, одиннадцать? Как решать задачу в таком случае?

Спасибо за внимание!

Читайте также: