Почему А4 - это 21 на 29,7 см? Где логика?

4 July 2020
31k full reads
1,5 min.
38k story viewsUnique page visitors
31k read the story to the endThat's 82% of the total page views
1,5 minute — average reading time

Подписывайтесь на канал в Яндекс. Дзен или на канал в телеграм "Математика не для всех", чтобы не пропустить интересующие Вас материалы. Также есть группы в VK, Одноклассниках и Facebook : всё для математического просвещения!

В самой концовке прошлой статьи про √2 я упомянул, что он тесно связан с форматами бумаги - А0, А1, А2 и т.д. В целом, вопрос довольно интересен, ведь почему бы для А4 вместо "неровных" размеров 297 на 210 мм не взять, например, легко запоминающиеся 300 на 200 ? Разберемся прямо сейчас! Поехали!

Как видно из рисунка и у одного из форматов нет "ровных" чисел в размерах.
Как видно из рисунка и у одного из форматов нет "ровных" чисел в размерах.
Как видно из рисунка и у одного из форматов нет "ровных" чисел в размерах.

Проблема, на самом деле, сугубо типографская. В начале прошлого века никаких установленных форматов для выпуска бумаги не существовало. Некоторые фабрики пытались делать даже листы бумаги с соотношением длины и ширины равному числу Фидия (золотому сечению). Однако, такая практика не прижилась. Необходимы были такие размеры бумаги, при складывании которых прямоугольники раз за разом получались подобными друг другу, что не создавало проблем в работе типографий.

Имеющимися сейчас стандартами мы обязаны немецкому инженеру Вальтеру Порстманну - именно он предложил ввести формат А0, из которого путем сложения листов пополам получаются и другие форматы. Из каких рассуждений он исходил?

Пусть дан лист бумаги со сторонами a и b. Ответим на вопрос: какого размера должна быть стороны, чтобы при делении листа бумаги пополам, новое отношение сторон было неизменным?

Рассмотрим отношение большей стороны к меньшей - b/a. По условию задачи - это инвариант. Теперь складываем лист бумаги пополам, получаем :

Очевидно, что большая сторона теперь равна a, а меньшая - b/2. Их соотношение - a/(2b). Теперь приравниваем отношения до и после:

Таким образом, соотношение сторон листа бумаги должно быть равно √2 = 1,41421. Определяя формат А0, Портсман исходил из того факта, что его площадь должна быть удобным числом. Так и повелось, что площадь листа бумаги формата А0 равна 1 квадратному метру.

Все остальные размеры листов получаются делением на 2 длинной стороны. Кстати, такое же соотношение используется и в фотобумаге.

**************************************************************************

Путеводитель по каналу "Математика не для всех" - здесь собрано больше 100 статей на самые разнообразные темы: как для новичков, так и для более начитанных математиков! Например, почитайте про трансцендентные числа!

Спасибо! Надеюсь, было очень интересно и познавательно! Буду рад, если Вы поддержите меня ПОДПИСКОЙ, ЛАЙКОМ или даже критическим комментарием. ССЫЛКА НА ДЗЕН-КАНАЛ и TELEGRAM.

**************************************************************************