Почему лист А4 нельзя свернуть больше 7 раз?Загадку детства объясняет математика

29 July 2020
63k full reads
1,5 min.
85k story viewsUnique page visitors
63k read the story to the endThat's 74% of the total page views
1,5 minute — average reading time

Подписывайтесь на канал в Яндекс. Дзен или на канал в телеграм "Математика не для всех", чтобы не пропустить интересующие Вас материалы.

Активируйте ПРОМОКОД mathematic25 для LITRES.RU до 31.08 и получите скидку 25% на весь каталог электронных книг. 

Еще совсем недавно я рассказывал. почему лист А4 имеет именно такие размеры (если пропустили статью - обязательно почитайте по ссылке). Сегодня же мы вспомним всем известное поверие, которое гласит, что лист бумаги нельзя свернуть больше 7 раз. Многие из Вас, особенно в детстве, я уверен, пробовали провернуть этот трюк и всё время сталкивались с непреодолимыми трудностями. Сегодня пришло время решить этот вопрос раз и навсегда! Поехали!

Рекорд по сворачиванию листа бумаги

Сразу хотелось бы сказать, что максимальное количество сворачиваний бумаги - 12, а рекорд принадлежит девушке - Бритни Гэлливан.

Источник: http://www.membrana.ru/storage/img/a/a17.jpg
Источник: http://www.membrana.ru/storage/img/a/a17.jpg
Источник: http://www.membrana.ru/storage/img/a/a17.jpg

Однако условия, в которых проводились "складывания" слишком далеки от тех, которые Вы можете воспроизвести в комнате. Например, для своего рекорда Бритни использовала 1200 (!!!) метров специальной туалетной бумаги стоимость 85$ за рулон. Только тогда бумагу удалось сложить пополам 12 раз.

Естественно речь идет о реальном складывании бумаги, которая обладает ненулевой толщиной. Также важно отметить, что не должны допускаться разрывы.
Источник: http://www.membrana.ru/storage/img/a/a15.jpg Перед бумагой, девушка успешно сложила 12 раз золотую фольгу, намного меньшей толщины. Основной критерий успешности складывания - точки перегиба должны лежать на одной линии.
Источник: http://www.membrana.ru/storage/img/a/a15.jpg Перед бумагой, девушка успешно сложила 12 раз золотую фольгу, намного меньшей толщины. Основной критерий успешности складывания - точки перегиба должны лежать на одной линии.
Источник: http://www.membrana.ru/storage/img/a/a15.jpg Перед бумагой, девушка успешно сложила 12 раз золотую фольгу, намного меньшей толщины. Основной критерий успешности складывания - точки перегиба должны лежать на одной линии.

Бритни, на 2001 год, бывшая еще школьницей,не только представила практическое решение этой проблемы, но и вывела формулы, достаточно точно отражающие потери бумаги при складывании:

Формула для квадратной бумаги
Формула для квадратной бумаги
Формула для квадратной бумаги

В этой формуле W - это ширина бумаги, t - толщина, n - количество складываний. Толщина и ширина, естественно, должны быть выражены в одних величинах. Если выразить n из этой формулы и построить график зависимости от ширины бумаги, получим следующее :

0.1 мм - стандартная толщина листа А4. Если подставить вместо х реальный размер листа а4, получится 6-7 складываний.
0.1 мм - стандартная толщина листа А4. Если подставить вместо х реальный размер листа а4, получится 6-7 складываний.
0.1 мм - стандартная толщина листа А4. Если подставить вместо х реальный размер листа а4, получится 6-7 складываний.

Вторая функция - для продолговатых листов бумаги

L - длина листа бумаги, t - толщина. Решив уравнение как квадратное относительно 2^n,можно построить такой график:

Если подставить в эту формулу длину туалетной бумаги, равную 1200 метров, то получим как раз те "рекордные" 12 складываний.
Если подставить в эту формулу длину туалетной бумаги, равную 1200 метров, то получим как раз те "рекордные" 12 складываний.
Если подставить в эту формулу длину туалетной бумаги, равную 1200 метров, то получим как раз те "рекордные" 12 складываний.

В программе "Разрушители легенд" в 2007 году предпринимались попытки разрушить или подтвердить этот миф. Для этого участники шоу сворачивали лист бумаги размером с половину футбольного поля (примерно 50 на 70 м). Без применения укладчика это удалось сделать всего лишь 8 раз, а с применением - 11.

Подводя итоги, скажу, что основной причиной невозможности сложить лист бумаги сколько угодно раз является скорость роста слоев бумаги. В то время, как она растет экспоненциально (в прошлой статье я рассказывал, что это такое), возможности по увеличению размеров листа бумаги и затрат на это растут в лучшем случае линейно. Если только представить, что стандартную бумагу можно сложить 51 раз, ёё толщина должна составить несколько сот миллионов километров!
Источник: https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/40663/pub_5cf4e880e84caf00ae7ac73b_5cf4ed7df456fd00af817faf/scale_1200
Источник: https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/40663/pub_5cf4e880e84caf00ae7ac73b_5cf4ed7df456fd00af817faf/scale_1200
Источник: https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/40663/pub_5cf4e880e84caf00ae7ac73b_5cf4ed7df456fd00af817faf/scale_1200
Путеводитель по каналу "Математика не для всех" - здесь собрано больше 100 статей на самые разнообразные темы: как для новичков, так и для более начитанных математиков! Например, Вы знали, что у квадратного уравнения может быть больше 2 корней ?
Второй проект - канал "Русский язык не для всех"

Спасибо! Надеюсь, было очень интересно и познавательно! Буду рад, если Вы поддержите меня ПОДПИСКОЙ, ЛАЙКОМ или даже критическим комментарием. ССЫЛКА НА ДЗЕН-КАНАЛ и TELEGRAM.

**************************************************************************