Помните теорему Виета? Вы напрасно обходили её стороной!

7 May 2020
34k full reads
1,5 min.
63k story viewUnique page visitors
34k read the story to the endThat's 55% of the total page views
1,5 minute — average reading time

Подписывайтесь на канал в Яндекс. Дзен или на канал в телеграмм "Математика не для всех", чтобы не пропустить интересующие Вас материалы.

Помните теорему Виета? Вы напрасно обходили её стороной!

Всегда удивляло, что в школьном курсе математики теореме Виета уделялось очень поверхностное внимание. Большинство школьников предпочитало решать квадратные уравнения по старинке через дискриминанты, хотя особо продвинутые запоминали сокращенную формулу его вычисления в ситуации когда коэффициент перед первой степенью был четный.

Источник: https://pbs.twimg.com/media/ECP-oAcXsAc2-qH.jpg:large
Источник: https://pbs.twimg.com/media/ECP-oAcXsAc2-qH.jpg:large

Между тем теорема Виета не только легкий, но и быстрый способ оценить "решаемость" уравнения. Поговорим об этом подробнее.

Формулировка теоремы

Для квадратного уравнения вида:

Помните теорему Виета? Вы напрасно обходили её стороной!

Первый и второй корни вычисляются по формулам:

Помните теорему Виета? Вы напрасно обходили её стороной!

Когда это в первую очередь удобно? Когда уравнение приведенное, то есть коэффициент перед квадратом переменной равен одному. В этом случае формула упрощается до безобразия.

Помните теорему Виета? Вы напрасно обходили её стороной!

Интересно, что несмотря на то, что похожие формулы впервые появились в трудах Виета, в том же самом виде он их не записывал, так как работал только с положительными числами. Кроме того, похожие отношения использовал еще за 40 лет до Виета итальянский математик Кардано, находя решения кубического уравнения.

Строго говоря, теорема Виета определена и для многочленов больших степеней. Например, вот теорема Виета для кубического уравнения

Немного сложнее, но все равно просто
Немного сложнее, но все равно просто

Что еще интересного можно сказать про теорему Виета?

Во-первых, теорема широко применяется при решении олимпиадных задач по теории чисел. Существует даже целый метод - прыжки Виета (почитать подробно можно в Википедии).

Во-вторых, много чего занимательного можно рассказать и про самого ученого. Я уже готовлю большой материал про него: жизнь у него была такая, о какой не стыдно вспоминать.

*******************************************************************************

Спасибо! Надеюсь, было очень интересно и познавательно! Буду рад, если Вы поддержите меня лайком, подпиской или даже критическим комментарием.

**************************************************************************

О чем я еще пишу:

Крутые математические гифки с пояснениями
Удивительные числа вокруг нас
Про советское математическое образование
Про самую красивую математическую формулу

А вы применяли теорему Виета в школе или во взрослой жизни?