Найти в Дзене
Математика не для всех

Программирование жизни

Подписывайтесь на канал в Яндекс. Дзен или на канал в телеграм "Математика не для всех", чтобы не пропустить интересующие Вас материалы.

Абстракция в математике - один из главных методов познания. С её помощью математики размышляют о нереально больших числах, путешествуют во времени, выворачивают сферы наизнанку и ... симулируют жизнь! Речь пойдет о максимально простой "nature model " - клеточном автомате. Поехали!

Источник: https://miro.medium.com/max/1024/1*Ked4zH48c0Pd7EEqsMXThg.jpeg
Источник: https://miro.medium.com/max/1024/1*Ked4zH48c0Pd7EEqsMXThg.jpeg

Быстренько разберемся с терминологией. Да есть сложное математическое определение, что клеточным автоматом A называется четверка : {G,Z,N,f}, где

  • G - дискретное метрическое пространство (кстати, к вопросу о метрическом пространстве я уже вплотную подошел в вводном курсе по математической топологии).
  • Z - конечное множество возможных состояний решетки;
  • N - конечное множество, определяющее клетки, которые влияют на исходные (иначе говоря, показывает с какими соседями взаимодействует конкретная клетка);
  • f - функция перехода или правило автомата.

А теперь на рисунке:

-3
"И эта таблица - клеточный автомат" - воскликните Вы? Он имитирует жизнь???

Строго говоря на рисунке выше представлено всего лишь одно из состояний простейшего клеточного автомата. Во-первых, этот автомат двухмерный, каждая клетка принимает только два значения (есть шарик - 1, нет шарика - 0 ), а закон изменения зависит только от прошлого состояния клетки и смежных с ней справа и слева - это та самая функция перехода f, о которой я говорил выше. Давайте немного поиграемся: зададим функцию перехода f, используя правила Вольфрама.

Этот замечательный ученый отметил, что у простейших клеточных автоматов может быть всего лишь 256 функций перехода (определяется количеством соседей и исходных состояний клетки).

Наиболее интересна функция перехода под номером "110". Разберемся, что это значит. В первую очередь, раз уж имеем дело с дискретным автоматом, переведем десятичное число в двоичное.

-4

В первую строку таблицы пропишем все возможные комбинации с помощью трех символов в двоичной системе. Во второй строке побитно расчленим двоичное число 01101110.

-5

Применяя правило "110" мы перейдем в следующее состояние клеточного автомата. Стоит отметить, что рассматриваемый клеточный автомат синхронный, т.е. функция перехода применяется одновременно ко всем клеткам, фиксируя их исходное состояние для расчетов. Ячейка а изменит состояние на "0" , а, например, ячейка б, код которой из таблицы равен 110, не изменит состояния. Аналогичная ситуация для ячейки в, код которой 010.

Движение так называемого "первого поколения" остановилось. Игра окончена
Движение так называемого "первого поколения" остановилось. Игра окончена

На приведенных рисунках, представлена простейшая ситуация со случайным расположением исходных клеток. А вот, что получается если немного пофантазировать с исходным рисунком таблицы:

Источник: https://hsto.org/files/c10/cf8/2df/c10cf82df114454785355072341ddb9e.gif
Источник: https://hsto.org/files/c10/cf8/2df/c10cf82df114454785355072341ddb9e.gif

Не напоминает ли урок биологии в средней школе? Именно поэтому правило 110 получило от математика Джона Конвея гордое наименование "Игра в жизнь". Фантазия математиков зашла настолько далеко, что ими были выделены даже определенные классы "персонажей" этой игры, например:

  • ружья;
  • паровозы;
  • пожиратели
  • размножители
  • и т.д.
-8

Фигура выше называется R-пентамино и она стабилизируется после 1103 поколений, а на поле остается 8 блоков, 6 планеров, 4 улья, 4 мигалки, 1 лодка, 1 каравай и 1 космический корабль!

Впрочем, клеточные автоматы не просто красивая абстрактная картинка, но и реально применяемая область математики: есть приложения в области криптографии, биологии, химии и даже фундаментальной физики. В рамках последней, ученые утверждают, что вся наша Вселенная - есть клеточный автомат. А кто тогда в ней Вы? Жду Ваших комментариев! Там же в комментариях будет ссылка на "Игру в жизнь"!

Путеводитель по каналу "Математика не для всех"

************************************************************************

Спасибо! Надеюсь, было очень интересно и познавательно! Буду рад, если Вы поддержите меня ПОДПИСКОЙ, ЛАЙКОМ или даже критическим комментарием.

**************************************************************************

Список материалов для начинающего математика:

  • Зачем строителю египетский треугольник?
  • Как считать на пальцах до 60 ?
  • Самая красивая формула в мире математики.
  • 2+2 =5 с точки зрения математики.
  • Задачка про сосиски.
  • Помните теорему Виета?
  • Когда случайное не случайно: теорема Чебышева.
  • Решаю ЕГЭ по математике (часть А).
Рекомендуем почитать
Документы, вакансии и контакты