Решаю ЕГЭ-2008 по математике: сложнее или проще, чем сейчас? (часть А)

12 May 2020
2,4k full reads
3,5 min.
4k story viewUnique page visitors
2,4k read the story to the endThat's 61% of the total page views
3,5 minutes — average reading time

Подписывайтесь на канал в Яндекс. Дзен или на канал в телеграмм "Математика не для всех", чтобы не пропустить интересующие Вас материалы.

Решаю ЕГЭ-2008 по математике: сложнее или проще, чем сейчас? (часть А)

Минутка ностальгии на моем канале. Эх, были же времена, когда в задачах ЕГЭ не требовалось рассчитать площади земельных участков по квадратикам или узнать, какой дисконт может получить покупатель в книжном магазине. С одной точки зрения, да, это правильно - материальное взяло верх и учить детей практическому применению математики правильно. Но я, как математический романтик, больше привык к "чистой" математике, не обремененной (только во время проверки знаний) бытовой составляющей.

Предлагаю Вам окунуться в 2008 год , в год, когда ЕГЭ еще было в целом пилотным проектом. Предвосхищая вопрос: да, именно в этом году и я сдавал математику, но для поступления в ВУЗ, результаты ЕГЭ мне не понадобились: были свои внутренние экзамены.

Сегодня хочу пробежаться по части А экзамена по математике, что предлагаю и Вам. Проверьте себя, а потом сравним с тем, что есть в 2020 году. Поехали!

Первые четыре задания:

Первые четыре задания
Первые четыре задания

Достаточно простые задания на знание свойство степеней, арифметических операций по извлечению (О БОЖЕ!!!) корня 3-ей степени, логарифма разности и свойств непрерывных функций.

*******************************************************************************

Ответы ниже

*******************************************************************************

Решения тривиальны:

Решаю ЕГЭ-2008 по математике: сложнее или проще, чем сейчас? (часть А)

Насчет А.4 просто надо вспомнить, что четная функция симметрична относительно оси ординат (нечетная - относительно нуля).

Следующие задания:

Решаю ЕГЭ-2008 по математике: сложнее или проще, чем сейчас? (часть А)

Тут придется вспомнить табличные производные, свойства показательной функции, владеть категориями "ниже" и "выше" (шутка) и находить нули функции, чтобы решить неравенство.

*******************************************************************************

Ответы ниже

*******************************************************************************

Решения:

Решаю ЕГЭ-2008 по математике: сложнее или проще, чем сейчас? (часть А)

Задания А.5 и А.7 не вызывают, я думаю, никаких вопросов: заучи производные и посчитай клеточки, соответственно. А вот задание А.6 впервые заставляет задуматься. На первый взгляд ответ ясен: от 1 до плюс бесконечности, но таких ответов целых два: в одном ответ в виде обычного луча, а в другом - виде открытого. Для тех, кто позабыл:

Источник: https://uslide.ru/images/6/12970/960/img2.jpg
Источник: https://uslide.ru/images/6/12970/960/img2.jpg

Так вот добраться до правильного ответа нам позволит знание графика показательной функции с основанием меньше 1. Я его на скорую руку построил в онлайн-сервисе (то же можно было сделать и на школьной скамье).

Решаю ЕГЭ-2008 по математике: сложнее или проще, чем сейчас? (часть А)

Как видно из графика, функция у(x) асимптотически приближается в нулю, т.е. никогда его не достигнет. Таким образом, решением будет открытый луч, т.к. если к единице прибавлять сколь угодно близкую к нулю величину, единицей в строгом математическом смысле она не останется (наверное, слишком на пальцах объяснил?).

В задании А.8. необходимо найти нули функции, приравняв к нему знаменатель и числитель. Обратите внимание, все точки выколотые, т.к. во-первых неравенство строгое, а во-вторых знаменатель не должен обращаться в ноль. Дальше просто строим числовую ось, вспоминаем, что справа плюс и начинаем "чехарду" с чередованием. Дело в шляпе!

Оставшиеся два задания:

Решаю ЕГЭ-2008 по математике: сложнее или проще, чем сейчас? (часть А)

Как по мне, попроще предыдущих четырех: всего лишь знать арк-функции и немножечко степени. *******************************************************************************

Ответы ниже

*******************************************************************************

Решаю ЕГЭ-2008 по математике: сложнее или проще, чем сейчас? (часть А)

В А.9 помним про нечетность арктангенса, а в А.10 на пальцах решаем простое линейное неравенство (рассуждения про монотонные возрастающие функции отбрасываем).

У меня ушло на решение этих заданий примерно 4-5 минут каллиграфической писанины. А как обстоят дела у Вас? Что, может быть, было непонятно? Решаем дальше часть B!

************************************************************************

Спасибо! Надеюсь, было очень интересно и познавательно! Буду рад, если Вы поддержите меня ПОДПИСКОЙ, ЛАЙКОМ или даже критическим комментарием.

**************************************************************************

О чем я еще пишу:

Теорема неслучайности: неравенство Чебышева
Ответ тем, кто отрицает пользу математики в обычной жизни
Правда интересные числа, "мамой клянусь"
Экзотические тригонометрические формулы, которые не дают в школе