Самый легкий метод решения системы линейных уравнений. Помните, как он называется?

16 June 2020
11k full reads
2 min.
18k story viewsUnique page visitors
11k read the story to the endThat's 62% of the total page views
2 minutes — average reading time

Подписывайтесь на канал в Яндекс. Дзен или на канал в телеграм "Математика не для всех", чтобы не пропустить интересующие Вас материалы. Также есть группы в VK, Одноклассниках и Facebook : всё для математического просвещения!

Прошлая статья про то, зачем в жизни нужны системы линейных уравнений получила хороший отклик, поэтому я решил напомнить Вам о самом простом методе решений таких систем. Его так или иначе использовал каждый школьник, но не так много знали и сейчас, спустя большое время, помнят его название. Называется он методом Гаусса.

Карл Фридрих Гаусс

Источник: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9b/Carl_Friedrich_Gauss.jpg/440px-Carl_Friedrich_Gauss.jpg
Источник: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9b/Carl_Friedrich_Gauss.jpg/440px-Carl_Friedrich_Gauss.jpg
Источник: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9b/Carl_Friedrich_Gauss.jpg/440px-Carl_Friedrich_Gauss.jpg

Удивительный ученый, научные интересы которого распространялись не только на математику, но и на физику, астрономию, геодезию. Причем в каждом из этих направлений науки Гаусс достиг выдающихся результатов, хотя большинство и знает Гаусса-математика. И хоть метод решения систем линейных уравнений нельзя отнести к самому грандиозному математическому успеху немецкого ученого, не рассказать о нем будет кощунством. Поехали!

Метод Гаусса

Сильно теоретизировать не будем, ведь в этом случае придется разбираться с матрицами, их элементарными преобразованиями, определителями и рангами: всего того, что в школьной математике не было. Тем не менее, метод Гаусса очень прост именно в применении, а вспомнить его лучше всего,решив пример. Итак:

Вот такая у нас сегодня система
Вот такая у нас сегодня система
Вот такая у нас сегодня система

Метод Гаусса заключается в последовательном исключении неизвестных из уравнений и приведении системы к треугольному виду, а затем нахождения остальных неизвестных обратным ходом.

Вот так начинаем: умножаем на -2 все члены первого уравнения, чтобы потом сложить его со вторым и исключить x из второго уравнения:

Получим такой результат:

Сложили почленно первое и второе уравнения
Сложили почленно первое и второе уравнения
Сложили почленно первое и второе уравнения

То же самое повторяем, умножая первое уравнение на -3 и складывая с третьим:

Итак, мы избавились от переменной х во втором и третьем уравнении. Дальше исключаем из второго уравнения y, умножая его на 2:

И получаем после сложения второго и третьего уравнения первое неизвестное - z.

Вот у нас и получилась так называемая треугольная система. Ну конечно, специалисты знают, что треугольной она называется по аналогии с матрицами, у которых элементы ниже главной диагонали равные нулю.
Вот у нас и получилась так называемая треугольная система. Ну конечно, специалисты знают, что треугольной она называется по аналогии с матрицами, у которых элементы ниже главной диагонали равные нулю.
Вот у нас и получилась так называемая треугольная система. Ну конечно, специалисты знают, что треугольной она называется по аналогии с матрицами, у которых элементы ниже главной диагонали равные нулю.

Теперь пришло время дать "обратный ход". Подставляем во второе уравнение найденное значение:

А затем и находим х и получаем ответ:

********************************************

Спасибо! Надеюсь, было очень интересно и познавательно! Буду рад, если Вы поддержите меня ПОДПИСКОЙ, ЛАЙКОМ или даже критическим комментарием.

Путеводитель по каналу "Математика не для всех"

******************************************

Кстати, я решил вернуться к своему старому каналу про космос и всё, что с ним связано. Уже успел написать про советский подход к изучению астрономии и белые дыры.