Три известных парадокса из теории вероятностей

22 June 2020
67k full reads
2 min.
87k story viewsUnique page visitors
67k read the story to the endThat's 77% of the total page views
2 minutes — average reading time

Подписывайтесь на канал в Яндекс. Дзен или на канал в телеграм "Математика не для всех", чтобы не пропустить интересующие Вас материалы.

Активируйте ПРОМОКОД mathematic25 для LITRES.RU до 31.08 и получите скидку 25% на весь каталог электронных книг. 

Итак, вообще различные математические парадоксы вызывают особый ажиотаж среди читателей моего канала. Например, парадокс веревки и эти три хрестоматийных парадокса вызвали настолько ожесточенные споры, что пришлось удалять некорректные оскорбительные комментарии. Сегодня хочу Вам показать еще три парадокса, связанных, правда, с отдельной отраслью математики - теорией вероятности. Поехали!

Парадокс Монти Холла

Классический парадокс теории вероятностей, который не соотносится с бытовой логикой и, на первый взгляд, вообще никакого парадокса не представляет, а ясен как белый день. Итак, в чём суть парадокса:

Представьте, что Вы участвуете в телевизионной игре. Ведущий объявляет, что у Вас есть шанс выиграть автомобиль. Для этого необходимо угадать одну из трех дверей (ведущий знает, что за каждой дверью). По условию конкурса за одной дверью ничего нет, за другой дверью находится коза, а за другой ключи от автомобиля, а у Вас есть две попытки.

Вы выбираете первую дверь, а за ней находится коза. Ведущий предлагает Вам изменить свой выбор. Что Вы будете делать? Стоит ли соглашаться?

Задача о трех узниках

Данный парадокс похож на предыдущий, но более запутанный и имеет свою "изюминку". Суть парадокса:

Три узника приговорены к смертной казни и изолированы друг от друга в одиночных камерах. Губернатор города решает помиловать одного из них и делает выбор случайным образом. Стражник знает, какой выбор сделан губернатором, но держит это в тайне. Узник A просит надзирателя сказать ему имя другого заключенного (исключая себя), который точно будет казнен: «если Б помилован, скажи мне, что казнен будет В. Если помилован В, скажи мне, что казнен будет Б. Если они оба будут казнены, а помилован я, подбрось монету, и скажи любое из этих двух имен».

Источник: http://mtdata.ru/u25/photoE76C/20102068022-0/original.jpg
Источник: http://mtdata.ru/u25/photoE76C/20102068022-0/original.jpg
Источник: http://mtdata.ru/u25/photoE76C/20102068022-0/original.jpg

Надзиратель говорит, что будет казнен узник Б. Стоит ли радоваться узнику А?

Парадокс двух конвертов

Предположим, что вам с товарищем на выбор дают два конверта. В одном из них лежит Х рублей, а в другом сумма вдвое раз большая.

Вы оба одновременно берете конверты и пересчитываете деньги, не показывая их друг другу. После пересчета Вы можете поменяться с товарищем конвертами.

Источник: https://mirevista.com/wp-content/uploads/2019/09/tipos-de-sobres.jpg
Источник: https://mirevista.com/wp-content/uploads/2019/09/tipos-de-sobres.jpg
Источник: https://mirevista.com/wp-content/uploads/2019/09/tipos-de-sobres.jpg
Обратите внимание, что если Вы открыли конверт, а там, например, 1000 рублей, то с равной вероятностью у товарища может быть как 500 рублей, так и 2000 рублей.

Если Вы решаетесь на обмен и оба знаете, что такое математическое ожидание, то можете определить, что среднее значение итоговой суммы равно 1/2*500+1/2*2000=1250 рублей, что в любом случае после обмена больше суммы, которая у Вас на руках. Так же думает и Ваш товарищ.

Но ведь не может же быть обмен выгоден обоим?

Объяснение с точки зрения теории вероятностей - в следующем выпуске!

********************************************

Спасибо! Надеюсь, было очень интересно и познавательно! Буду рад, если Вы поддержите меня ПОДПИСКОЙ, ЛАЙКОМ или даже критическим комментарием.

Путеводитель по каналу "Математика не для всех"

******************************************