35 966 subscribers

В царских лицеях знали толк в экзаменах на зрелость. Таких задач ни на одном ЕГЭ не встретить

10k full reads
16k story viewsUnique page visitors
10k read the story to the endThat's 65% of the total page views
2 minutes — average reading time

Выпускные экзамены на зрелость в царских гимназиях и лицеях всегда включали математическую часть, но совсем не такую, какую принято сейчас видеть на ЕГЭ.

Источник: http://mtdata.ru/u17/photoA5ED/20977758564-0/original.jpg
Источник: http://mtdata.ru/u17/photoA5ED/20977758564-0/original.jpg

Для решения предлагалось всего лишь 2 задачи - одна на алгебру и одна на геометрию, на которые полагалось целых 5 (!!!) часов. Условия этих задач - отдельная песня. Сами современники говорили о них так:

«Общий характер этих задач – их сложность, громоздкость и совершенно фантастическая комбинация математических заданий, которые не могут встретиться ни в практических применениях, ни на какой-либо последующей ступени теоретического обучения математике».

Об одной из таки по меньшей мере необычных задач я и хочу сейчас рассказать. Поехали!

В царских лицеях знали толк в экзаменах на зрелость. Таких задач ни на одном ЕГЭ не встретить

Часть 1. Вспоминаем логарифмы и решаем уравнение

Ну что, можно было еще что-нибудь завернуть? Давайте решим эту задачу. В первую очередь используем свойства логарифмов:

В царских лицеях знали толк в экзаменах на зрелость. Таких задач ни на одном ЕГЭ не встретить

Часть 2. Располагаем монеты

Далее требуется сообразить, что авторы задачи предполагали в разделе про размещение монет. К счастью, это не сложно:

В царских лицеях знали толк в экзаменах на зрелость. Таких задач ни на одном ЕГЭ не встретить

В добавок нужно знать, сколько дюймов в футе (скорее всего у выпускников того времени проблем не было).

Часть 3. Диофантово уравнение

В целом наша задача состоит в том, чтобы расположить целое число монет показанным выше образом. Эту проблему легко свести к решению диофантова уравнения с двумя переменными:

В царских лицеях знали толк в экзаменах на зрелость. Таких задач ни на одном ЕГЭ не встретить

Решается оно довольно просто (учитывая еще и тот факт, что искомые решения натуральные). Выражаем одну переменную через другую:

В царских лицеях знали толк в экзаменах на зрелость. Таких задач ни на одном ЕГЭ не встретить

Нужно найти такие n, что числитель будет нацело делиться на 13. Сделать это можно простым перебором:

В царских лицеях знали толк в экзаменах на зрелость. Таких задач ни на одном ЕГЭ не встретить

Таким образом при n=9 числитель делится на знаменатель, что даёт k =3. Теперь главное не забыть еще один "твист" из условия и посчитать уплаченную сумму:

В царских лицеях знали толк в экзаменах на зрелость. Таких задач ни на одном ЕГЭ не встретить

Ну как задача? Пишите своё мнение в комментариях. Спасибо за внимание! Ставьте "Нравится" этой статье и подписывайтесь на канал!

Читайте также: