Кто и как составлял список задач тысячелетия

5 July 2019

О Стивене Смейле мало кто слышал, а у него скоро -- 15 июля -- день рождения, 89 годиков исполнится. Поэтому расскажу.

Началась история в 1900 году, на II международном конгрессе математиков. Великий Гильберт на этом конгрессе объявил свой список из 23 задач, которые потом так и стали называть, проблемы Гильберта. Очень многие (хотя и не все) из них удалось решить в ХХ веке.

В конце того многострадального века Владимир Игоревич Арнольд, который тогда был вице-президентом международного математического союза, решил, что нашей науке нужен новый список. Эта трудная задача, потому что к концу ХХ века математиков-универсалов уже не осталось. Человек, который работает в одной области, очень приблизительно представляет себе, что происходит в другой. С просьбой составить список Анольд обратился к Стивену Смейлу, возможно потому, что у Смейла были серьезные результаты в разных областях математики. Сам Смейл указал, какими критериями руководствовался при отборе задач:

1. Простая формулировка. Желательно, чтобы она была математически строгой, а еще лучше -- чтобы допускала ответ либо "да", либо "нет".

2. Личное знакомство с предметом (и это не было легко для него).

3. Вера в то, что сам вопрос, его решение, пусть даже и частичное, и даже попытки решения будут очень важны для математики и ее развития в следующем веке.

Фотография Стивена Смейла из Википедии https://en.wikipedia.org/wiki/Stephen_Smale
Фотография Стивена Смейла из Википедии https://en.wikipedia.org/wiki/Stephen_Smale

Было это в 1998 году, и уже тогда список стал популярным в узких кругах. Идея понравилась, и к 2000 году к ней же обратилось руководство Института Клэя -- одного частного института в США. Он ничем особо неизвестен, кроме как тем, что тоже предложил список задач. Но в отличие от международного математического союза, институт Клэя предложил награду, по миллиону долларов за решение каждой задачи из своего списка. Журналисты обожают такие истории, и список института Клэя распиарили больше.

Некоторые задачи в обоих списках одинаковые, а некоторые отличаются. У Смейла задач больше -- он же не собирался платить по миллиону за каждую. Кроме того, Смейл все-таки вставил в список пару нечетких формулировок для особо дерзких задач, в которых еще нет формальных продвижений. В институте Клэя таких задач в список вписать не могли, слишком уж формулировки нечеткие. Вдруг кто-то явится и будет доказывать, что уже решил -- судись с ним потом. Сам Смейл, кстати, не называл свой список "задачами тысячелетия". Такое название -- тоже часть пиара.

В списке Смейла 18 задач, и самая любопытная -- последняя. У нее явно не строгая формулировка, и ответ явно не может состоять из короткого слова "да" или "нет". Зато она самая амбициозная:

Выяснить пределы искусственного и человеческого интеллектов