Модели многогранников на ЕГЭ по математике

Как в стереометрических задачах вообразить многогранник? Обычно мы рисуем многогранники в тетради, но трёхмерные объекты на плоскости получаются с ошибками. Иногда эти ошибки проникают в решение. Чтобы лучше уяснить условие задачи и проверить решение, полезно пользоваться трехмерными моделями. Простейшие модели можно изготовить прямо на экзамене.

Модель пирамиды

Отметь на листе бумаги точки A, B, C, поставь на эти точки три пальца, ― и ты увидишь треугольную пирамиду. Как смоделировать четырехугольную пирамиду, ты уже и сам догадался.

Как представить параллелепипед

Скорее всего, помещение, в котором ты находишься, представляет собой параллелепипед, а ты находишься внутри него. Пользуйся этой моделью сколько угодно, для этого даже делать ничего не надо! Если тебе обязательно нужно смотреть на параллелепипед снаружи, возьми два одинаковых листа бумаги, на одном по углам расставь буквы A, B, C, D, а на другом ― A₁, B₁, C₁, D₁. Подними один прямоугольник над другим ― это модель параллелепипеда. Тебе даже не нужна чистая бумага, можно взять исписанный черновик.

Призмы

Чтобы сделать модель куба, нужно согнуть из прямоугольника квадрат. Так можно смоделировать треугольную или шестиугольную призму, для этого из прямоугольника складывают треугольник или шестиугольник. Основания призмы должны быть одинаковыми, поэтому совмести два прямоугольных листа бумаги и сгибай из них основания одновременно.

Другой вариант — не складывать основания, а нарисовать их на двух листах бумаги.

Где лучше всего использовать?

Нужнее всего такие модели при построении сечений, такие задачи иногда попадаются в вариантах ЕГЭ под номером 14. Вот на фотографии — типичная ошибка при построении сечения.

Как-то "сам построился" отрезок DM, а ведь он не принадлежит никакой грани призмы. Вот от таких ошибок отлично страхуют модели многогранников на ЕГЭ, а кроме того, помогают увидеть решение.

Еще способы упростить себе жизнь на экзамене