Расчет балки на прогиб и нагрузка на перекрытия

16 May

Сложно представить себе начало строительства здания без предварительных расчетов главных элементов, которые несут на себе нагрузку и ответственность за надежность и долговечность всей конструкции. Одним из основных составляющих является балка. Она представляет собой элемент несущих строительных конструкций, который опирается на оба своих конца, и основную нагрузку берет в месте, равномерно удаленном от обеих опор, то есть строго посередине.

Среди обязательных расчетов, которые необходимо выполнить для подбора размеров деревянной балки перекрытий, первое место занимает проверка конструкции на прогиб, затем расчет на жесткость и определение угла поворота ее пересечения в зависимости от изгиба.

Если вычислить любой из этих показателей, невозможно дать абсолютно никакой гарантии в том, что пролет выдержит ту нагрузку, которая на него ложится. Поэтому, если вы собираетесь, используя калькулятор, собственноручно рассчитать количество древесины, толщину перекрытия, необходимую прочность, значение прогиба, но при этом решили сэкономить деньги на проведении вычислений профессионалами, следует ознакомиться с основными методами, позволяющими с относительной легкостью выполнить эту процедуру самостоятельно.

Кроме этого, для запаса прочности учитываются две нагрузки - дополнительная (80 кгс / м2), что возникает от массы перегородок, и временная (200 кгс / м2), которая может возникнуть из-за порывов ветра или оседания большого слоя снежного покрова.

Таким образом, общая нагрузка равномерно распределенная по площади, будет равна сумме этих трех составляющих: Q общ. = 337 + 80 + 200 = 617 кгс / м2. Линейная нагрузка q = 617/100 = 6,17 кгс / см.

Далее вычисляется значение момента, который действует на балку, стремясь ее согнуть. Для этого нужны: полученная величина q, расстояние расположения балок Н и длина пролета. Например, при размерах прямоугольного сечения 6 на 4 м, где должны располагаться балки перекрытий, и, так как они укладываются вдоль короткого края, расстояние l равно 4 метрам, или 400 сантиметрам (сама опора при этом будет немного больше, ее длина составит около 4 5 метров).

При выбранном шаге (Н) монтаж деревянных балок в 0,9 метра, формула определения максимального момента изгиба будет выглядеть так:

Ммах. = (Qобщ. * H * l ^ 2) / 8 = (617 * 0,9 * 4 ^ 2) / 8 = 1110,6 кг на метр = 111000 кгс / м.

Требуемый момент сопротивления деревянного перекрытия определяется по формуле : М сопр. = М мах / S, где S - расчетное сопротивление, прочность древесины, из которой изготовлена балка.

Например, для одного вида древесины S составляет 16 МПа или 160 кгс / см ^ 2.

Итак: Мсопр. = 111000/160 = 694 см3.

Если известна ширина деревянной балки, можно определить ее высоту. При этом желательно достичь наиболее оптимального соотношения величин 1 / 1,4. Так, например, при ширине 15 сантиметров, высота балки составит: квадратный корень из (6 * Мсопр. / 15) = квадратный корень из 6 * 694/15 = 16,66 см. Таким образом, необходимое сечение бруса для перекрытий равна 15 * 17 см.

При использовании для перекрытий балок из стали, необходимо учитывать сопротивление материала, который отличается в зависимости от марки стали. Например, при 2000 кгс / см2 момент сечения балки равен: Мбалки. = Ммах. / 2000 = 111000/2000 = 55,5 см3

Расчет на жесткость

Следующим этапом расчетов является определение жесткости полученного материала, то есть максимальное изменение его положения (прогиба) от действия расчетных нагрузок.

При исчислении ориентируются на предельно допустимую величину, равную 1/250 от длины балки, и в нашем случае значение составляет 450/250 = 1,8 см.

Таким образом, прогиб определяется по формуле:

  • F = 5 * q * L ^ 4 / (384 * E * Jy), где q = 6,17 - линейная нагрузка;
  • L = 500 сантиметров - длина расчетной балки, Е - модуль упругости (для стали) = 2,1 * 10,6 ^ 2, Jy - мин. момент инерции для данного двутавра (N12) = 350 см куб.

Итак: F = 5 * 6,17 * 500 ^ 4 / (384 * 2,1 * 10 ^ 6 * 350) = 6,83 см - это не соответствует максимально допустимому значению, поэтому мы берем следующий двутавр N14, для которого Jy = 572 см куб. и повторяем расчет, используя модуль и длину: F = 4,1 см, что тоже не подходит.

Таким образом, в данном случае подходит двутавр N 18 с моментом инерции 1290. Итак, макс. прогиб составит 1,85 см, что соответствует необходимым условиям.

Достичь требуемых значений можно не только увеличивая размер сечение в опорах, но и уменьшая шаг их расположения, увеличивая количество, а также посредством использования более качественного материала с большим значением модуля упругости для их изготовления.

Однако, какими бы ни были данные расчетов, выбор окончательного варианта всегда должен соответствовать требованиям строительных норм и правил, а при неуверенности в правильности полученных данных, лучше использовать современные онлайн калькуляторы или услуги конструкторских бюро.

Главная особенность и сложность работы с автоматическими программами расчета заключается в необходимости правильного ввода в калькулятор выходных данных.

То есть, по сути, калькулятор лишь выполняет математические вычисления, в которых используются те же формулы, что были описаны выше.

Определение угла поворота через прогиб

При решении задач проектирования зданий и сооружений, кроме основных параметров, которые определяются по своим индивидуальным формулам в зависимости от целого ряда условий, важное значение может иметь и угол поворота балки.

Для облегчения задачи нахождения искомого момента, была установлена зависимость угла поворота от величины прогиба. Иными словами, угол прогиба перекрытия равен углу, который образует касательная к упругой линии изгиба балки с горизонтальной плоскостью.

Однако, при нагрузках, которые не выходят за пределы упругих деформаций в опорах, то есть в случае грамотного подбора материала и количества балочных перекрытий, прогиб является незначительной величиной по сравнению с размерами сечения балки. Угол поворота в этом случае не превышает 0,1 - 0,15 радиан, что делает нецелесообразным его точное определение, достаточно сложно поддающегося исчислению для технически неподготовленного человека.