Назвать это новинкой конечно нельзя. И в прошлых годах школьники на экзамене выполняли задания, связанные с последовательностями. Но в этом году задание будет более интересным, т.к. это текстовая задача.
Сегодня предлагаю начать разбор задач с арифметической прогрессии. Но статья на эту тему не последняя, так что подписывайтесь :)
А сегодня посмотрим такие задания с сайта РЕШУ ОГЭ:
Представим себе, что вы пока не знаете формул для арифметической прогрессии (что вполне возможно, т.к. это тема 9 класса) и попробуем разобраться вместе как же решать такие задания.
Задание №1
Эту задачу можно решить и не зная, что такое арифметическая прогрессия и не применяя формул из справки. Достаточно сделать схему, в которой каждый раз увеличивать количество мест на 2 по сравнению с предыдущим рядом:
Видно, что это весьма трудоемкий процесс. А это всего лишь 8 рядов! А что будет если ряд будет 51-ым?
Вот здесь нам и понадобятся знания закономерностей в числовых рядах.
Если проследить закономерность как меняется количество мест с увеличением номера ряда, то заметим, что увеличение происходит каждый раз на 2.
Арифметическая прогрессия – это числовая последовательность, каждый член которой равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом.
Значит это числовая последовательность - арифметическая прогрессия
Обозначим количество мест в первом ряду как а1, во втором - а2 и т.д.
Число, на которое меняется количество мест - разность арифметической прогрессии (d).
Заметьте, что количество двоек, которые прибавляются к "первому ряду" всегда на одну меньше, чем номер самого ряда!
Тогда обозначив через n - количество номеров, можно найти количество мест в любом ряду по следующей зависимости:
Значит решение задачи с помощью формулы арифметической прогрессии не составит большого труда (теперь когда вы понимаете что в ней означают n, a1 и d)
Задание №2
Ценообразование каждого последующего метра происходит по арифметической прогрессии. Из условия задачи понимаем:
НО здесь нам надо найти НЕ сколько хозяин заплатит за одиннадцатый метр, а сколько он заплатит за все одиннадцать выкопанных метров, с учетом что каждый последующий метр дороже предыдущего.
И здесь можно не искать стоимость каждого метра в отдельности и потом суммировать все стоимости. Можно и нужно воспользоваться готовой формулой для расчета суммы арифметической прогрессии из справочных материалов:
где n - количество выкопанных метров.
для подсчета по этой формуле, необходимо найти а11:
Теперь все значения в формуле суммы известны, остается подставить и найти значение:
Задание №3
Посмотрим, что нам известно из условия:
- Первый ряд состоит из 12 бревен (a1=12)
- Последний ряд содержит 1 бревно (an=1)
- В каждом последующем ряду количество бревен уменьшается на 1 (d=-1)
Сколько всего рядов в кладке (n) догадаться не сложно и это n=12. Ведь количество бревен уменьшается каждый раз на 1. Если не догадываться а посчитать, то пользуемся формулой an:
теперь воспользуемся формулой суммы арифметической прогрессии:
Значит всего 78 бревен.
Если вы знаете того, кто готовится к ОГЭ не забудьте поделиться с ним этой информацией. Всегда пригодится.