Традиционно задание на построение графика функции.
Первое, что необходимо сделать для построения - найти область определения функции, т.к. функция явно не определена на всей числовой прямой (помним, что делить на ноль нельзя):
В этом случае функция в точке х=-3 не определена.
Второй шаг. Упрощаем функцию. Для этого числитель раскладываем на множители вынесением общего множителя за скобку (0,75х):
Теперь необходимо построить функцию
Раскроем модуль:
- если подмодульное выражение положительное, то модуль раскрывается положительно (скобки модуля просто отбрасываются), т.е. |x|=x, если х>=0;
- если подмодульное выражение отрицательное, то модуль раскрывается со знаком минус, т.е. |x|=-x, если х<0.
Тогда получаем функцию в таком виде:
упрощаем
Выходит, что необходимо построить части парабол, каждая из которых находится в своей части координатной плоскости.
У первой параболы вершина находится в (0;0) и ветви направлены вверх.
Находим несколько дополнительных точек при х>0 принадлежащих функции у=0,75х^2. Это (1;0,75); (2;3) и (3;6,75)
Вершина второй параболы также находится в точке (0;0), а ветви направлены вниз.
Находим несколько дополнительных точек при х<0 принадлежащих функции у=-0,75х^2. Это (-1;0,-75); (-2;-3) .
Так же найдем какое значение могла бы принимать функция в точке, где она не определена (х=-3), чтобы исключить эту точку из графика (-3;-6,75).
Первая часть задания выполнена. Теперь необходимо понять как проходит прямая у=m, так что она не имеет с графиком исходной функции общих точек.
Прямая y=m параллельна оси Ох, значит она не будет иметь общих точек с графиком только в "выколотой точке":
Тогда прямая y=m не имеет общих точек с построенным графиком при m=-6,75.
Если вы знаете того, кто готовится к ОГЭ не забудьте поделиться с ним этой информацией. Всегда пригодится.