![Материя и движение [2001] Максвелл Дж. К.](https://avatars.dzeninfra.ru/get-zen_doc/3323369/pub_601cefa7a34fdb6f582fc777_601cf002a34fdb6f583067e4/scale_1200)
Об идее пространства
Переход от одной точки пространства до другой, в том числе из одной системы координат в другую, можно осуществить с помощью векторных преобразований. Этот метод используется для соединения нескольких конфигураций в одну систему, включающую все другие системы.
Таким путем мы прибавляем к небольшой области, которую можем исследовать, протягивая наши руки, более обширные области, которые мы можем достигнуть, передвигаясь пешком или будучи перевезены. К этим, последним мы прибавляем области, о которых узнаем по рассказам других, и те недоступные области, положение которых мы определяем лишь процессом вычисления, пока, наконец, не узнаем, что всякое место занимает определенное положение относительно всякого другого места, будь это место доступно из другого или нет.
Таким образом, из измерений, сделанных на поверхности земли, мы выводим положение центра земли относительно известных предметов и вычисляем число кубических миль в объеме земли, совершенно независимо от какой-либо гипотезы о том, что может находиться в центре земли или в каком-нибудь другом месте под тем тонким слоем земной коры, который мы только и можем непосредственно исследовать.
Ошибка Декарта
Отсюда следует, что расстояние между одним предметом и другим не зависит от какой-либо материальной вещи между ними, как это, по-видимому, утверждает Декарт, когда он говорит (Princip. Phill., ||, 18), что если удалить из полого сосуда то, что там находится, без того, чтобы что-либо заняло его место, то стенки сосуда оказались бы в соприкосновении, так как между ними ничего нет.
Это утверждение основано на том догмате Декарта, что протяженность в длину, ширину и глубину, составляющая определение пространства, есть единственно существенное свойство материи.
"Природа материи, — говорит он, — или тела, рассматриваемого вообще, состоит не в том, что тело твердо, или весомо, или окрашено, а только в его протяженности в длину, ширину и глубину".
Смешивая, таким образом, свойства материи со свойствами пространства, он и приходит к логическому заключению, что если бы можно было совершенно удалить материю из сосуда, то внутри сосуда пространства больше не существовало бы. Действительно, он принимает, что всё пространство должно быть всегда заполнено материей.
В действительности, основное свойство материи было отчетливо сформулировано Декартом в "Первом законе природы", как он его называет:
"Каждый отдельный предмет, поскольку это от него зависит, стремится сохранить своё состояние движения или покоя."
Приходя к ньютоновским законам движения, можно понять, что в правильно понятой фразе "поскольку это от него зависит" заключается истинное первоначальное определение материи и истинная мера её количества. Однако, Декарт никогда не доходил до полного понимания своих собственных слов ( quantum in se est, что в переводе примерно "поскольку оно (тело) само по себе (предоставлено самому себе) ) и впал в свое первоначальное смешение материи с пространством, — причем пространство по его мнению, есть единственная форма вещества, а все существующие предметы суть только проявления пространства.
Эта ошибка проходит через все части большого труда Декарта и образует одно из основных положений системы Спинозы.
Какой совет мы можем дать сами себе? Если вы хотите изучать какую-нибудь метафизическую систему, тщательно исследуйте ту часть её, которая имеет дело с физическими идеями.
Об идее времени
Идея времени в её первоначальной форме есть, вероятно, сознание последовательности состояний нашего сознания. Если бы моя память была совершенна, то я был бы в состоянии отнести каждое событие в пределах моего опыта на надлежащее место в некотором хронологическом ряду. Но мне было бы трудно, если не невозможно, сравнить промежуток между одной парой событий с промежутком между другой парой, — определить, например, больше или меньше теперь то время, в течение которого я могу работать, не чувствуя усталости, чем тогда, когда я только начал учиться. Благодаря нашим отношениям с другими людьми и изучению естественных процессов, протекающих равномерным или ритмическим образом, мы приходим к признанию возможности создать систему хронологии, в которой должно найти себе место всякое событие, относящееся как к нам, так и к другим.
Абсолютное, истинное и математическое время принимается Ньютоном, как протекающее с постоянной скоростью, независимой от быстроты или медлительности движений материальных предметов. Оно называется длительностью.
Относительное, наблюдаемое и общеупотребительное время есть длительность, измеряемая по движению тел, например, днями, месяцами и годами.
Эти меры времени могут быть рассмотрены как предварительные, так как прогресс астрономии научил нас изменять неравенство длин дней, месяцев и лет, и тем приводить наблюдаемое время к более равномерной шкале, называемой средним солнечным временем.
Абсолютное пространство
Подобно тому, как нет ничего, что отличало бы один момент времени от другого, кроме различных событий, которые в эти моменты произошли, так нет ничего, что отличало бы одну часть пространства от другой, кроме их отношения к месту материальных тел. Мы не можем определить время события иначе, как отнеся его к какому-нибудь другому событию, — и не можем описать место тела иначе, как отнеся его к какому-нибудь другому телу. Всё наше знание как о времени, так и о пространстве, по существу, относительно. Наше знание относительно, но нуждается в определенном пространстве и времени для своего связного изложения.
Когда человек приобрел привычку соединять слова, не затрудняя себя образованием мыслей, которые соответствовали бы словам, то ему легко выдумать противоположение между относительным и так называемым абсолютным знанием и выставить наше незнание абсолютного положения точки, как пример ограниченности наших способностей. Однако всякий, кто пытается вообразить себе состояние ума, способного знать абсолютное положение точки, всегда затем будет доволен нашим относительным знанием.
Каков общий принцип физических наук ?
Существует принцип, на который часто ссылаются:
«Одинаковые причины всегда производят одинаковые следствия».
Чтобы сделать этот принцип понятным, нужно определить, что мы понимаем под одинаковыми причинами и одинаковыми следствиями, так как очевидно, что никакое событие никогда не случается больше одного раза, так что причины и следствия не могут быть одинаковыми во всех отношениях. В действительности, под этим разумеют, что если причины отличаются только по абсолютному времени и абсолютному пространству, к которым они приурочены, то только в этом смысле будут отличаться и следствия.
Нижеследующее положение, эквивалентное приведенному выше принципу, представляется более определенным, более ясно связанным с идеями пространства и времени и более пригодным для приложения к отдельным случаям:
«Различие между двумя событиями не зависит от простого различия времени и место, в которых они происходят, а только от различий в природе, конфигурации или движении участвующих тел.»
Уже отсюда следует, что если событие произошло в данное время и в данном месте, то есть отличная от нуля вероятность того, что точно такое же событие произошло в любое другое время и в любом месте.
Существует другой принцип, которые не следует смешивать с первым принципом, рассмотренным нами.
«Подобные причины производят подобные следствия».
Это справедливо лишь в том случае, если небольшие изменения начальных условий производят лишь небольшие изменения в конечном состоянии системы. Только здесь скрыто молчаливое допущение, что законы природы можно формулировать лишь при условии устойчивости явлений. Это ставит некоторую границу всякому постулату всеобщего физического детерминизма, в который, например, верил Лаплас.
В очень большом числе физических явлений это условие удовлетворяется. Но бывают другие случаи, в которых небольшое начальное изменение может произвести очень большое изменение в конечном состоянии системы, как в том случае, когда перевод стрелки заставляет железнодорожный поезд перейти на другие рельсы вместо того, чтобы продолжать свой надлежащий путь. Или, к примеру, физический маятник, собранный из двух стержней, скрепленных шарниром, который помогает нам получить колебательную систему с двумя степенями свободы. Малейшее отклонение начального положения такого маятника приведет к заметному изменению траектории, которую описывает конец нижнего стержня.
Материя и движение [2001] Максвелл Дж. К.
Может быть, можно сказать, что наблюдаемые в природе правильности принадлежат к статистическим молекулярным явлениям, принявшим состояние устойчивости. Поскольку погода зависит от бесконечного числа местных неустойчивых явлений, она не может быть вовсе подчинена конечной схеме закона.
Кстати, существует целый раздел на стыке математики и физики, в котором занимаются изучением устойчивости решения дифференциальных уравнений, получаемых в результате исследования каких-либо физических задач. [Теория колебаний, теория катастроф]
Введение в теорию бифуркаций
Теория бифуркаций динамических систем — это теория, которая изучает изменения качественной картины разбиения фазового пространства в зависимости от изменения параметра (или нескольких параметров).
Бифуркация — это качественное изменение поведения динамической системы при бесконечно малом изменении её параметров.
Почитать по теме:
Теория колебаний [1959] Андронов, Витт, Хайкин
Теория колебаний [2018] Баев
Хаос. Создание новой науки [2001] Глейк Джеймс
Physics.Math.Code в контакте (VK)
Physics.Math.Code в telegram
Physics.Math.Code в YouTube
