Парадокс жука на резиновом тросе

Один из самых интересных парадоксов - это парадокс жука, который ползет по резиновому тросу. Хотя этот парадокс также известен и под другими названиями (парадокс гусеницы, муравья на резиновом жгуте и т.д.), суть его от этого не меняется, поскольку кажущиеся шансы насекомых добраться до другого конца нулевые.

Источник изображения:
Источник изображения: puzzlefry.com

Итак, давайте попробуем провести мысленный эксперимент. Жук находится на одном из концов резинового троса, длина которого в обычном не растянутом состоянии 1 км. Другой его конец прикреплен к какому-то объекту способному двигаться (допустим, это будет автомобиль). В какой-то момент жук начинает ползти по тросу в сторону автомобиля, одновременно с этим и автомобиль начинает движение. Доползет ли жук до конца троса, если скорость автомобиля будет 1 км/с, а скорость жука 1 см/с? Казалось бы, это абсолютно невозможно, трос будет растягиваться гораздо быстрее, чем ползет жук. Обычный жук в обычных условиях, конечно, не смог бы этого сделать, так как рано или поздно, вероятнее всего, наступило бы одно из трех событий:

- в автомобиле закончилось топливо;

- канат рвется;

- жук умирает.

Но так как это всего лишь мысленный эксперимент, мы можем допустить, что жук бессмертный, у автомобиля нескончаемый запас топлива, трос равномерно растягивается по всей его длине до бесконечности и, если уж на то пошло, еще и то, что вселенная действительно бесконечна. Если мы примем все эти условия, то жук в конце-концов все-таки сможет доползти до другого конца троса.

На первый взгляд, кажется, что задача не имеет решения, поскольку в нашем представлении жук и трос находятся в движении независимо. Однако, осмыслив то, что жук находится именно НА канате и, что участок каната, на котором в данный момент находится насекомое растягивается с аналогичной скоростью, что и канат перед ним, то положение дел становится понятнее.

Сами арифметические расчеты довольно сложные, но чтобы понять суть решения надо увидеть ситуацию целиком. В начале пути перед жуком находится 100% длины троса, которую ему необходимо преодолеть. Спустя секунду трос вытягивается еще на километр, что делает его задачу значительно труднее, однако, ему предстоит преодолеть уже не 100% пути, а уже чуть-чуть меньше. И тот крошечный участок, который жук уже прополз также будет пропорционально растягиваться относительно оставшейся длины троса.

Теперь, взамен того, чтобы думать о том, что с каждой секундой движения автомобиля жук будет находиться от него на все большем расстоянии, подумайте о том, что в процентном соотношении пройденное жуком расстояние будет увеличиваться, хоть и очень-очень медленно и, в конечном итоге, достигнет 100 %.

В нашей ситуации это случится через 2,8х10^43,429 секунд . Это огромный промежуток времени, даже по сравнению с предполагаемым возрастом Вселенной, который составляет всего около 4 × 10^17 секунд.

Полное описание парадокса и его математическое решение можно посмотреть тут

Какие интересные парадоксы Вам известны? Ждем ответы в комментариях

Если Вам понравилась статья , поставьте лайк и подпишитесь на канал НАУЧПОП . Оставайтесь с нами, друзья! Впереди ждёт много интересного!