Правила округления в ЕГЭ 2021 по математике

681 full read
927 story viewsUnique page visitors
681 read the story to the endThat's 73% of the total page views
50 seconds — average reading time
Снова смотрим на решение задания № 1 из ЕГЭ по профильной математике.
Снова смотрим на решение задания № 1 из ЕГЭ по профильной математике.
Снова смотрим на решение задания № 1 из ЕГЭ по профильной математике.

Снова смотрим на решение задания № 1 из ЕГЭ по профильной математике.

Условие: Павел Иванович купил американский автомобиль, на спидометре которого скорость измеряется в милях в час. Американская миля равна 1609 м. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 50 миль в час? Ответ округлите до целого числа.

Решение: Поскольку 1 миля равна 1609 м, 50 миль/ч составляют 50·1609 м/ч = 80450 м/ч = 80,45 км/ч.

Ответ: 81

И это неправильный ответ.

Запись ответа предполагает использование правил округления.

Округление — математическая операция, позволяющая уменьшить количество знаков в записи числа за счет замены числа его приближенным значением.

Округление производится постепенно справа налево в соответствии со следующими правилами:

– если первая из отбрасываемых цифр меньше 5, то последняя сохраняемая цифра не изменяется;

– если первая из отбрасываемых цифр равна 5 или больше 5, то последняя сохраняемая цифра увеличивается на единицу;

Округление следует выполнять сразу до желаемого количества значащих цифр, а не по этапам. Например, округляя число 3,14159265 до трех, четырех и восьми знаков, получим соответственно: 3,14, 3,142, 3,1415927.

То есть, в нашей задаче правильно округлить 80,45 ~ 80, ведь правила округления говорят, что если первая отбрасываемая цифра меньше 5, то округляем в меньшую сторону, а если 5 или больше - в большую. В нашем случае первая отбрасываемая цифра равна 4, на остальные и не смотрим, значит, получится 80.

Это и понятно: если округлить это число в меньшую сторону, то ошибка от округления будет меньше, чем если бы мы округлили его в большую сторону, при том что работать с числами 80 и 81 одинаково удобно.

И только при равной абсолютной ошибке договорились округлять в большую сторону ради определённости. Если бы мы имели число 80,5, то мы округлили бы его до 81. А число 80,49999999999999999999999999 нужно округлить именно до 80. Округление не обладает свойством транзитивности, если округлить 80,45 до десятых, получится 80,5, которое при округлении его до единиц даст 81. Но из этого не следует, что 80,45 округляется до 81, что и показывает этот пример.