В двух областях есть по 100 рабочих … Из задач ЕГЭ

2 June

Довелось мне написать книжку про экономические задачи (№ 17 из ЕГЭ).

Книжки по задачам 17 и 18 уже вышли, в августе ждём по задачам 19
Книжки по задачам 17 и 18 уже вышли, в августе ждём по задачам 19

Есть среди них задачи про шахты, области и добычу алюминия и никеля. Эти задачи можно смело отнести к псевдопрактическим задачам. Ситуации, описанные в них, весьма условны, так как ни в одной шахте мира не добывают алюминий и никель в чистом виде, да ещё в одной шахте! Будем считать, что для упрощения описания сюжета авторы задачи никелевую руду и алюминиевую руду называют для краткости «никель» и «алюминий», а расчёты ведут с массой металла, содержащегося в руде каждого вида.

Сделав такое допущение, рассмотрим решение одной задачи. Она кочует из сборника в сборник для подготовки к ЕГЭ. Её я дал в своей книжке как задачу для самостоятельного решения.

Не будем обсуждать вопрос о порядке работы рабочих: каждый из них всю смену добывает какой-то один металл, а следующую смену может добывать другой — может быть, в другой шахте той же области. Плохо представляю себе, чтобы рабочий поработал часть смены, добывая один металл, без потери рабочего времени переместился туда, где добывают другой, и работал там остаток смены. Если я неправ, то пусть меня поправят специалисты.

Но заранее это не известно, поэтому решение строится так, будто время, точнее, объём работы по добыче каждого металла можно менять непрерывно — мы же хотим для решения использовать непрерывные и дифференцируемые функции, хотя понимаем, что на практике непрерывное изменение этой величины вряд ли возможно. Но я не добывал руды, подробностей не знаю, не буду слишком категоричным.

Замечание. Нетрудно убедиться, что если y = 100, то x = 500, то есть в каждой из двух областей каждый рабочий всю смену добывал один и тот же металл.