Привет юным математикам!
Настало время и гиперсфере показать свои прелести!
Собственно, концепция гиперсферы чем-то схожа с гиперкубом.
Гиперсфера - (n - 1)-мерное подмногообразие в n-мерном пространстве, все нормали к которому пересекаются в ее центре. Википедия.
Давайте теперь наглядно посмотрим, как будет выглядеть гиперсфера в четвертом измерении.
Начнем с простого.
Нульмерная сфера
Решением уравнения х^2 = 1 являются -1 и 1. Это ни что иное, как нульмерная сфера, т.е множество всех точек на прямой, удаленных от нуля на единицу в одномерном пространстве.
Получается, мерность сферы на единицу меньше того пространства, в котором она расположена.
Одномерная сфера
На рисунке выше изображена одномерная сфера в двухмерном пространстве. Множество всех точек равноудаленных от центра на единицу.
Одномерная она потому, что линия, которая образовала окружность, имеет только одно измерение -длина (окружности).
Двумерная сфера
Добавляем к нашему уравнению еще одну координату и получаем двумерную сферу в трехмерном пространстве.
Вы зададитесь логичным вопросом: "А с какого это шар двумерный?! Измерения-то три!". Вы в какой-то степени окажитесь правы, НО, не совсем.
В трехмерном пространстве сфера двумерная, потому как для указания положения любой точки относительно заданной системы координат достаточно двух вещественных чисел.
Грубо говоря, зная Х и У, вы сможете вычислить Z.
Если еще проще и совсем просто. Возьмите шар в руку и покрутите, вы будете видеть всегда одно и то же - круг. Вы никак не увидите его глубины, для нас он как бы двумерный, хотя, как видите из математики, он двумерный и есть.
Трехмерная сфера
Подошли к самому интересному.
В четырехмерном пространстве, трехмерная сфера будет выглядеть примерно таким образом.
Как это понять? Да просто!
То что мы видим выше, ни что иное как совокупность слипающихся по всем точкам двумерных сфер, уменьшающихся в размерах, пока не образуется трехмерная сфера четырехмерного пространства.
Двумерные сферы сплюснуты для удобства восприятия. Не в том измерении мы родились, чтобы лицезреть трехмерную сферу воочию!
Последние два изображения, так сказать, визуализации, для нас - это просто шар, за одним лишь исключением:
Меняя положение точки взгляда, мы будем видеть как бы всю ту же сферу, но на самом деле, мы будем видеть различные двумерные сферы, пересекающиеся по кругу.
Если было интересно, ставьте лукасы и подписывайтесь. Если было непонятно, задавайте вопросы!
Статьи по этой тематике:
Вы слышали о Тессеракте? Или как понять четырехмерное пространство
А Вы слышали о Пентеракте? Или как понять пятимерное пространство.
