Подписывайтесь на канал в Яндекс. Дзен или на канал в телеграм "Математика не для всех", чтобы не пропустить интересующие Вас материалы. Также есть группы в VK, Одноклассниках и Facebook : всё для математического просвещения!
Уже не в первый раз темой статей на моем канале становятся удивительные числа. Ранее я писал про число 12157692622039623539, про совершенные числа и про другие удивительные конструкции из теории чисел. Сегодня продолжим! Поехали!
Возьмем в руки калькулятор
Начнем с того, что на калькуляторе вычислим, чему равно 1/7 в десятичной записи:
Герой нашего "романа" - число 142857 является периодом разложения для 1/7. Дальше - больше: вычисляем такое же разложение для 2/7, 3/7 и т.д. Получим вот такие периоды:
А теперь делаем изысканный математический переход.
И, как мы видим, все равенства верны. Т.е. результат умножения числа 142857 на 2,3,4,5,6 можно найти его циклическим сдвигом. Схематично он выглядит следующим образом:
Еще пара веселых свойств числа 142 857
1. Если разбить число на тройки 142 и 857 и сложить их, то получится 999. 2. Если разбить его же на двойки 14, 28, 58 и сложить их, получится 99.
3. Число 142857 делится на сумму цифр, его составляющих:
4. Вычислим квадрат числа 142857 и заметим, что:
Кстати, есть еще одна замечательная математическая конструкция, которая носит имя это индийского математика. Это удивительная постоянная Капрекара, которая достойна отдельного материала.
**************************************************************************
Путеводитель по каналу "Математика не для всех" - здесь собрано больше 100 статей на самые разнообразные темы: как для новичков, так и для более начитанных математиков! Например, почитайте про математическое программирование жизни!
Спасибо! Надеюсь, было очень интересно и познавательно! Буду рад, если Вы поддержите меня ПОДПИСКОЙ, ЛАЙКОМ или даже критическим комментарием. ССЫЛКА НА ДЗЕН-КАНАЛ и TELEGRAM.
**************************************************************************