Найти в Дзене
В Дзене применяются
рекомендательные технологии
TUT Math

Как использовать теорему о трёх перпендикулярах?

Оглавление

AC – общая гипотенуза прямоугольных треугольников ABC и ADC. Плоскости этих треугольников взаимно перпендикулярны. Найдите квадрат длины отрезка BD, если AB = 8√3, BC = 5√2, AD = DC.

Задача централизованного тестирования 2021 года. Вариант 5. Задача В9.

РЕШЕНИЕ

Рассмотрим треугольник ABC. По теореме Пифагора найдем гипотенузу:

-2
-3

Проведем в этом треугольнике медиану BP к гипотенузе. Она в прямоугольном треугольнике равна половине гипотенузы, т.е.

-4

Треугольник ACD равнобедренный (AD = DC) и прямоугольный, поэтому DP является высотой, медианой и биссектрисой.

-5

Так как DP перпендикулярено CP, и CP – это проекция BP на плоскость ACD, то по теореме о трёх перпендикулярах BP перпендикулярно DP.

Из прямоугольного треугольника BPD по теореме Пифагора:

-6

Ответ: 121.

Рекомендуем почитать