2610 subscribers

Задача № 2 из ЕГЭ-2021 по информатике

<100 full reads
323 story viewsUnique page visitors
<100 read the story to the endThat's 23% of the total page views
2 minutes — average reading time

В этой статье мы решим задачу № 2 из демонстрационного варианта ЕГЭ-2021 года по информатике и рассмотрим, какие задачи этого типа встречались раньше. Задача № 2 встречается почти в неизменном виде, начиная с ЕГЭ-2016. До 2016 года задача была в тестовом виде, где нужно было выбрать один из четырёх вариантов. Рекомендуемое время на решение этой задачи составляет 3 минуты, задача оценивается в 1 балл. Для решения требуется внимательность и аккуратность. В конце статьи будет ссылка на тест на портале Эрудит.Онлайн. В этом тесте вы сможете потренироваться в решении задач такого типа. Обращайте внимание не только на правильность решения, но и на затраченное время.

Задача № 2 из ЕГЭ-2021 по информатике
Задача № 2 из ЕГЭ-2021 по информатике

Для решения задачи № 2 нужно знать основные функции алгебры логики и уметь составлять таблицу истинности. Мы подготовили краткую памятку по основным функциям:

Функции алгебры логики в задачах ЕГЭ по информатике

Демонстрационный вариант ЕГЭ-2021 по информатике

Миша заполнял таблицу истинности функции (x \/ y) /\ ¬(y z) /\ ¬w, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Задача № 2 из ЕГЭ-2021 по информатике
Задача № 2 из ЕГЭ-2021 по информатике

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Решение

Для решения задачи № 2 нужно знать основные функции алгебры логики и уметь составлять таблицу истинности.

Если в функции больше 3 переменных, то полную таблицу истинности составлять затруднительно из-за её большого размера. В этом случае выражение нужно предварительно упростить, либо составить только нужный фрагмент таблицы истинности.

Заметим, что наша функция является конъюнкцией трёх других функций: x \/ y, ¬(y z) и ¬w. В последнем столбце все значения равны 1. Конъюнкция истинна тогда и только тогда, когда все её аргументы истинны. Посмотрим на последнее выражение: ¬w. Оно будет истинным, только при w = 0. Заметим, что только в четвертом столбце не встречается значения 1, следовательно, этот столбец соответствует переменной w. Так как в других частях w не встречается, то мы можем перейти к функции от трёх переменных: (x \/ y) /\ ¬(y z). Далее можно пойти более коротким путём решения или более длинным. В коротком способе составляется только часть таблицы истинности, но нужно более внимательно исследовать функцию, в длинном способе не требуется глубокого анализа функции и составляется полная таблица истинности. Решим задачу обоими способами.

Длинный способ. Для получившейся функции уже вполне можно составить таблицу истинности. Для удобства сначала вычислим значения (x \/ y) и ¬(y z), а потом их конъюнкцию:

Задача № 2 из ЕГЭ-2021 по информатике
Задача № 2 из ЕГЭ-2021 по информатике

Видим, что значение функции только на трёх наборах принимает значение 1, следовательно, именно они и представляют для нас интерес:

Задача № 2 из ЕГЭ-2021 по информатике
Задача № 2 из ЕГЭ-2021 по информатике

Сравниваем с условием (для удобства обозначим столбцы 1, 2, 3):

Задача № 2 из ЕГЭ-2021 по информатике
Задача № 2 из ЕГЭ-2021 по информатике

Можно заметить одну особую строку или один особый столбец: первая строки и первый столбец отличаются от остальных строк и столбцов тем, что в них только один раз встречается значение 1. Соответственно им будут соответствовать строка 2 из условия и столбец 1. Рассмотрим подробнее на примере строк.

В первой и третьей строке таблицы из условия дважды встречается значение 1, а в нашей таблице в первой строке встречается только один раз значение 1, следовательно, эта строка соответствует строке 2 из условия и, соответственно, столбец 2 соответствует переменной y. Получаем:

Задача № 2 из ЕГЭ-2021 по информатике
Задача № 2 из ЕГЭ-2021 по информатике

Далее делаем вывод, что третья строка получившейся таблицы соответствует третьей строке нашей таблицы, следовательно, столбец 3 соответствует x, а столбец 1 соответствует z:

Задача № 2 из ЕГЭ-2021 по информатике
Задача № 2 из ЕГЭ-2021 по информатике

Получаем ответ: zyxw

Короткий способ. Так как нас интересуют только значения 1 конъюнкции, то это означает, что нас интересуют только значения 1 каждого из двух выражений: (x \/ y) и ¬(y z). Первое выражение является дизъюнкцией, а второе выражение – отрицанием эквиваленции (это функция называется строгой дизъюнкцией или антиэквиваленцией). Второе выражение будет истинным, когда y и z не равны, то есть на двух наборах (y, z): (0,1) и (1, 0). Первое выражение будет истинным, если хотя бы один из аргументов x или y имеет значение 1. Таким образом, для значений y = 0, z = 1, x обязательно должен быть равен 1. А для значений y = 1, z = 0, подходит любое значение x. Таким образом, получаем, что значение 1 наша функция может принимать только на трёх наборах:

Задача № 2 из ЕГЭ-2021 по информатике
Задача № 2 из ЕГЭ-2021 по информатике

Дальше решаем, как в первом способе.

Для тренировки лучше задачу решать по очереди длинным и коротким способом.

Рассмотрим, какие задачи аналогичного типа встречались в демонстрационных вариантах ЕГЭ прошлых лет, начиная с 2016 года. Ранее 2016 года аналогичная задача встречалась в тестовой форме с выбором одного из четырёх вариантов. Условие в демонстрационных вариантах с 2018 по 2021 год изменяется только функцией и фрагментом таблицы истинности.

Демонстрационный вариант ЕГЭ-2020 по информатике

Миша заполнял таблицу истинности функции (x /\ ¬y) \/ (x≡z) \/ ¬w, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Задача № 2 из ЕГЭ-2021 по информатике
Задача № 2 из ЕГЭ-2021 по информатике

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Демонстрационный вариант ЕГЭ-2019 по информатике

Миша заполнял таблицу истинности функции (¬x /\ ¬y) \/ (y≡z) \/ ¬w, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Задача № 2 из ЕГЭ-2021 по информатике
Задача № 2 из ЕГЭ-2021 по информатике

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Демонстрационный вариант ЕГЭ-2018 по информатике

Миша заполнял таблицу истинности функции (¬x /\ ¬y) \/ (y ≡ z) \/ w, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z:

Задача № 2 из ЕГЭ-2021 по информатике
Задача № 2 из ЕГЭ-2021 по информатике

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу и т.д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Демонстрационный вариант ЕГЭ-2017 по информатике

Логическая функция F задаётся выражением x /\ ¬y /\ (¬z \/ w).

На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна.

Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Задача № 2 из ЕГЭ-2021 по информатике
Задача № 2 из ЕГЭ-2021 по информатике

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая первому столбцу; затем – буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Демонстрационный вариант ЕГЭ-2016 по информатике

Логическая функция F задаётся выражением (¬z)/\x \/ x/\y. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.

Задача № 2 из ЕГЭ-2021 по информатике
Задача № 2 из ЕГЭ-2021 по информатике

В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая 1-му столбцу; затем – буква, соответствующая 2-му столбцу; затем – буква, соответствующая 3-му столбцу). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Потренироваться в решении задач такого типа можно в тесте на портале Эрудит.Онлайн «ЕГЭ-2021 Задача № 2».

Конкурс «ЕГЭ-2021 Задача № 2»
Конкурс «ЕГЭ-2021 Задача № 2»

Также можете посмотреть разбор других задач: