В этой статье мы решим задачу № 2 из демонстрационного варианта ЕГЭ-2021 года по информатике и рассмотрим, какие задачи этого типа встречались раньше. Задача № 2 встречается почти в неизменном виде, начиная с ЕГЭ-2016. До 2016 года задача была в тестовом виде, где нужно было выбрать один из четырёх вариантов. Рекомендуемое время на решение этой задачи составляет 3 минуты, задача оценивается в 1 балл. Для решения требуется внимательность и аккуратность. В конце статьи будет ссылка на тест на портале Эрудит.Онлайн. В этом тесте вы сможете потренироваться в решении задач такого типа. Обращайте внимание не только на правильность решения, но и на затраченное время.
Для решения задачи № 2 нужно знать основные функции алгебры логики и уметь составлять таблицу истинности. Мы подготовили краткую памятку по основным функциям:
Функции алгебры логики в задачах ЕГЭ по информатике
Демонстрационный вариант ЕГЭ-2021 по информатике
Миша заполнял таблицу истинности функции (x \/ y) /\ ¬(y ≡ z) /\ ¬w, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Решение
Для решения задачи № 2 нужно знать основные функции алгебры логики и уметь составлять таблицу истинности.
Если в функции больше 3 переменных, то полную таблицу истинности составлять затруднительно из-за её большого размера. В этом случае выражение нужно предварительно упростить, либо составить только нужный фрагмент таблицы истинности.
Заметим, что наша функция является конъюнкцией трёх других функций: x \/ y, ¬(y ≡ z) и ¬w. В последнем столбце все значения равны 1. Конъюнкция истинна тогда и только тогда, когда все её аргументы истинны. Посмотрим на последнее выражение: ¬w. Оно будет истинным, только при w = 0. Заметим, что только в четвертом столбце не встречается значения 1, следовательно, этот столбец соответствует переменной w. Так как в других частях w не встречается, то мы можем перейти к функции от трёх переменных: (x \/ y) /\ ¬(y ≡ z). Далее можно пойти более коротким путём решения или более длинным. В коротком способе составляется только часть таблицы истинности, но нужно более внимательно исследовать функцию, в длинном способе не требуется глубокого анализа функции и составляется полная таблица истинности. Решим задачу обоими способами.
Длинный способ. Для получившейся функции уже вполне можно составить таблицу истинности. Для удобства сначала вычислим значения (x \/ y) и ¬(y ≡ z), а потом их конъюнкцию:
Видим, что значение функции только на трёх наборах принимает значение 1, следовательно, именно они и представляют для нас интерес:
Сравниваем с условием (для удобства обозначим столбцы 1, 2, 3):
Можно заметить одну особую строку или один особый столбец: первая строки и первый столбец отличаются от остальных строк и столбцов тем, что в них только один раз встречается значение 1. Соответственно им будут соответствовать строка 2 из условия и столбец 1. Рассмотрим подробнее на примере строк.
В первой и третьей строке таблицы из условия дважды встречается значение 1, а в нашей таблице в первой строке встречается только один раз значение 1, следовательно, эта строка соответствует строке 2 из условия и, соответственно, столбец 2 соответствует переменной y. Получаем:
Далее делаем вывод, что третья строка получившейся таблицы соответствует третьей строке нашей таблицы, следовательно, столбец 3 соответствует x, а столбец 1 соответствует z:
Получаем ответ: zyxw
Короткий способ. Так как нас интересуют только значения 1 конъюнкции, то это означает, что нас интересуют только значения 1 каждого из двух выражений: (x \/ y) и ¬(y ≡ z). Первое выражение является дизъюнкцией, а второе выражение – отрицанием эквиваленции (это функция называется строгой дизъюнкцией или антиэквиваленцией). Второе выражение будет истинным, когда y и z не равны, то есть на двух наборах (y, z): (0,1) и (1, 0). Первое выражение будет истинным, если хотя бы один из аргументов x или y имеет значение 1. Таким образом, для значений y = 0, z = 1, x обязательно должен быть равен 1. А для значений y = 1, z = 0, подходит любое значение x. Таким образом, получаем, что значение 1 наша функция может принимать только на трёх наборах:
Дальше решаем, как в первом способе.
Для тренировки лучше задачу решать по очереди длинным и коротким способом.
Рассмотрим, какие задачи аналогичного типа встречались в демонстрационных вариантах ЕГЭ прошлых лет, начиная с 2016 года. Ранее 2016 года аналогичная задача встречалась в тестовой форме с выбором одного из четырёх вариантов. Условие в демонстрационных вариантах с 2018 по 2021 год изменяется только функцией и фрагментом таблицы истинности.
Демонстрационный вариант ЕГЭ-2020 по информатике
Миша заполнял таблицу истинности функции (x /\ ¬y) \/ (x≡z) \/ ¬w, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Демонстрационный вариант ЕГЭ-2019 по информатике
Миша заполнял таблицу истинности функции (¬x /\ ¬y) \/ (y≡z) \/ ¬w, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Демонстрационный вариант ЕГЭ-2018 по информатике
Миша заполнял таблицу истинности функции (¬x /\ ¬y) \/ (y ≡ z) \/ w, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z:
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу и т.д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Демонстрационный вариант ЕГЭ-2017 по информатике
Логическая функция F задаётся выражением x /\ ¬y /\ (¬z \/ w).
На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна.
Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая первому столбцу; затем – буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Демонстрационный вариант ЕГЭ-2016 по информатике
Логическая функция F задаётся выражением (¬z)/\x \/ x/\y. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.
В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая 1-му столбцу; затем – буква, соответствующая 2-му столбцу; затем – буква, соответствующая 3-му столбцу). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Потренироваться в решении задач такого типа можно в тесте на портале Эрудит.Онлайн «ЕГЭ-2021 Задача № 2».
Также можете посмотреть разбор других задач:
- Задача № 1 из ЕГЭ-2021 по информатике
- Задача № 3 из ЕГЭ-2021 по информатике
- Задача № 4 из ЕГЭ-2021 по информатике
- Задача № 5 из ЕГЭ-2021 по информатике
- Задача № 6 из ЕГЭ-2021 по информатике
- Задача № 7 из ЕГЭ-2021 по информатике