Девятое задание заключается в подсчете количества различных путей из одного пункта в другой. Рассмотрим два примера: первый - без дополнительного условия, что путь должен или не должен проходить через конкретный пункт; второй пример будет с таким условием. К слову сказать, первого типа задания были в прошлые годы проведения экзамена, с 2020 года во всех тренировочных заданиях уже примеры второго типа, то есть с дополнительным условием.
Начинаем с конечного пункта, в который мы должны попасть:
В пункт З ведут два пути: из пунктов Г и Ж. Можно записать: З = Г + Ж.
Далее, в пункт Г ведут также два пути: из пунктов В и Д. Записываем: Г= В+Д.
В пункт Ж - из Д и Е. Записываем: Ж=Д+Е.
В пункт В - одна дорога из пункта Б: В= Б.
В пункт Д - две дороги из А и Е: Д = А+ Е.
В пункт Е - одна дорога из А: Е = А
В пункт Б - две дороги: Б = А+Д.
Чтобы попасть в пункт А, у нас есть только один способ - оставаться на месте, поэтому А = 1.
У нас получилась цепочка равенств:
З = Г + Ж , Г= В+Д, Ж=Д+Е, В= Б, Д = А+ Е, Е = А, Б = А+Д, А = 1.
Теперь можем подставить:
А = 1, Е=А=1, Д=А+Е=1+1=2, Б=А+Д = 1+2=3, В=Б=3, Ж=Д+Е=2+1=3, Г=В+Д=3+2=5, З=Г+Ж=5+3=8.
Получили ответ: 8 различных путей.
Теперь рассмотрим пример посложнее.
Решаем аналогично предыдущему примеру, но помним про дополнительное условие, что дороги из А в К должны проходить через пункт В. Опять начинаем с конечного пункта.
К = Д+Е+Ж
Д=В (дорогу в пункт Д из пункта Б не берем, помня об условии)
Е=В+Д
Ж=В+Г
Г=В (дорогу в пункт Г из пункта А не берем)
В=А+Б
Б=А
А=1, Б=А=1, В=А+Б=1+1=2, Г=В=2, Ж=В+Г=2+2=4, Д=В=2, Е=В+Д=2+2=4, К= Д+Е+Ж=2+4+4=10.
Ответ: 10.
Если остались вопросы, пишите в комментариях. Обязательно отвечу. Если нужно разобрать конкретный пример, также - в комментарии.
Читайте: Задание 1, Задание 2, Задание 3, Задача 4, Задание 5, Задание 6, Задание 7, Задание 8, Задание 10, Задание 11, Задание 12, Задание 13.1, Задание 13.2, Задание 14-1, Задание 14-2, Задание 14-3, Задание 15.1, Задание 15.2.
